GabaritoA — 14.
Gabarito: letra A — a conta chega a 15 (alternativa E).
Esta questão trata de sequências numéricas com padrão. Uma sequência é uma lista ordenada de números; aqui, ela não é uma progressão aritmética única, mas a intercalação de duas progressões aritméticas: uma para as posições ímpares e outra para as pares. Em uma progressão aritmética (PA), cada termo é o anterior somado a uma razão constante r; o termo geral é a_n = a_1 + (n-1)r. Quando a sequência alterna dois padrões, convém separar as posições pares e ímpares e tratar cada uma como uma PA independente. Nesta questão, precisamos identificar o padrão de cada sub-sequência e calcular os termos pedidos, que estão em posições pares.
sequência: 50, 49, 53, 54, 53, 57, 58, 57, 61, 62, 61, 65, 66, 65, 69, 70, 69, 73, 74, ...
O que queremos: a soma dos algarismos da soma do 62º com o 66º elemento
A sequência não é uma PA única; ela alterna dois padrões. Separando as posições pares e ímpares, cada uma vira uma PA, o que permite usar a fórmula do termo geral.
Tentar tratar a sequência inteira como uma PA única, o que não funciona.
Com as sub-sequências escritas, fica claro o padrão de cada uma: a partir de certo ponto, ambas têm razão 4.
Ímpares: 50, 53, 57, 61, 65, 69, 73, ...; Pares: 49, 54, 58, 62, 66, 70, 74, ...
Não notar que a razão só é 4 a partir do segundo termo de cada sub-sequência.
62 é par, então usamos a sub-sequência das posições pares. O 62º termo original é o 31º termo dessa sub-sequência (62/2 = 31).
Por que esta fórmula: Usamos a fórmula do termo geral da PA: a_n = a_1 + (n-1)r. Aqui, a partir do 2º termo da sub-sequência par (que é 54), a razão é 4. Para o 31º termo, contamos a partir do 2º termo: são 29 passos (31-2).
De onde vem cada valor: = passo 2: segundo termo da sub-sequência par · = 62/2, posição na sub-sequência par · = índice do termo 54 na sub-sequência par · = razão da sub-sequência par a partir do 2º termo
Usar 31 como número de passos, em vez de 29, ou usar a razão errada.
66 também é par, então usamos a mesma sub-sequência. O 66º termo original é o 33º termo da sub-sequência par (66/2 = 33).
Por que esta fórmula: Mesma lógica: a partir do 2º termo (54), são 31 passos (33-2) com razão 4.
De onde vem cada valor: = passo 2: segundo termo da sub-sequência par · = 66/2, posição na sub-sequência par · = índice do termo 54 na sub-sequência par · = razão da sub-sequência par
Confundir o número de passos: 31, não 33.
A questão pede a soma do 62º com o 66º elemento.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 4
Errar a soma simples.
A pergunta final é sobre a soma dos algarismos da soma obtida.
De onde vem cada valor: = passo 5: algarismo das centenas de 348 · = passo 5: algarismo das dezenas de 348 · = passo 5: algarismo das unidades de 348
Somar 348 como 3+4+8=15, mas esquecer de considerar que é 348, não 3,4,8.
Resposta: 15 (alternativa E)
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