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Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Números Decimais
Código
vu114212
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Em um grupo com 40 pessoas, todas trabalhando, a razão entre o número de pessoas que exercem sua atividade como funcionárias públicas e o número de pessoas que não exercem sua atividade como funcionárias públicas pode ser representada por 2/3 . Nesse grupo, não há pessoa que faça parte dos dois subgrupos identificados, e, no subgrupo das pessoas que não exercem suas atividades como funcionárias públicas, a quarta parte do número de pessoas têm filhos, o que leva a concluir-se que o número de pessoas, desse subgrupo, que não têm filhos é igual a
  1. A18.
  2. B17.
  3. C16.
  4. D15.
  5. E14.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 18.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 18 pessoas (alternativa A).

A ideia por trás

Razão e proporção servem para comparar duas quantidades: quando dizemos que a razão entre dois grupos é 2/3, significa que, para cada 2 pessoas de um grupo, há 3 do outro. A soma das partes (2 + 3 = 5) representa o total de pessoas, e cada parte vale o total dividido por 5. Nesta questão, a razão divide as 40 pessoas em 5 partes iguais, e depois precisamos calcular uma fração (quarta parte) de um dos grupos e subtrair do total desse grupo.

O que a questão dá

  • total de pessoas = 40

  • razão funcionárias : não funcionárias = 2/3

  • quarta parte das não funcionárias tem filhos

O que queremos: o número de pessoas do subgrupo das não funcionárias que não têm filhos

Passo 1 — Descobrir o valor de cada parte

A razão 2/3 divide o grupo em 5 partes iguais (2 + 3). Para saber quantas pessoas há em cada parte, dividimos o total (40) por 5.

Por que esta fórmula: A soma dos termos da razão indica em quantas partes o total foi dividido. Cada parte tem o mesmo tamanho, então dividimos o total pelo número de partes.

parte=total2+3parte = \frac{total}{2 + 3}

De onde vem cada valor: totaltotal = enunciado: 40 pessoas · 2+32 + 3 = enunciado: razão 2/3

parte=405=8 pessoasporparteparte = \frac{40}{5} = \boxed{8\ \text{pessoas} \text{por} \text{parte}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os termos da razão e dividir 40 por 2 ou por 3, o que daria valores errados.

Passo 2 — Calcular quantas são funcionárias públicas

Com o valor de cada parte, multiplicamos pelo termo correspondente da razão para achar o tamanho de cada subgrupo. O termo 2 representa as funcionárias públicas.

Por que esta fórmula: A razão 2/3 indica que o grupo de funcionárias tem 2 partes, então multiplicamos o valor de cada parte por 2.

funcionarias=2×partefuncionarias = 2 \times parte

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: razão 2/3 (termo das funcionárias) · parteparte = passo 1: 8

funcionarias=2×8=16 pessoasfuncionarias = 2 \times 8 = \boxed{16\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão e usar 3 para funcionárias, o que daria 24.

Passo 3 — Calcular quantas não são funcionárias públicas

O outro subgrupo é o das não funcionárias, que corresponde a 3 partes. Precisamos desse valor para o próximo passo.

Por que esta fórmula: A razão 2/3 indica que o grupo de não funcionárias tem 3 partes, então multiplicamos o valor de cada parte por 3.

naofuncionarias=3×partenao_funcionarias = 3 \times parte

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: razão 2/3 (termo das não funcionárias) · parteparte = passo 1: 8

naofuncionarias=3×8=24 pessoasnao_funcionarias = 3 \times 8 = \boxed{24\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2 em vez de 3, o que daria 16 e confundiria os grupos.

Passo 4 — Calcular quantas têm filhos

Dentro do subgrupo das não funcionárias, a quarta parte tem filhos. Precisamos saber quantas são para depois subtrair do total.

Por que esta fórmula: Quarta parte significa dividir por 4, ou multiplicar por 1/4.

comfilhos=naofuncionarias4com_filhos = \frac{nao_funcionarias}{4}

De onde vem cada valor: naofuncionariasnao_funcionarias = passo 3: 24

comfilhos=244=6 pessoascom_filhos = \frac{24}{4} = \boxed{6\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a quarta parte de 40 (total) em vez de 24, o que daria 10.

Passo 5 — Subtrair as que têm filhos do total

A pergunta é quantas não têm filhos. Como o subgrupo tem 24 pessoas e 6 têm filhos, as demais não têm.

Por que esta fórmula: O total do subgrupo é a soma das que têm e das que não têm filhos, então subtraímos.

semfilhos=naofuncionarias−comfilhossem_filhos = nao_funcionarias - com_filhos

De onde vem cada valor: naofuncionariasnao_funcionarias = passo 3: 24 · comfilhoscom_filhos = passo 4: 6

semfilhos=24−6=18 pessoassem_filhos = 24 - 6 = \boxed{18\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e marcar 24, ou subtrair de 40 (total geral).

Resposta: 18 pessoas (alternativa A)

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