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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — VUNESP 2025

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
vu114234
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guararapes - SP
Ano
2025
Nível
Superior
De um terminal, às 6h, partiram três ônibus de linhas distintas. Desse horário até 10h15, de cada uma dessas três linhas, partiram ônibus, respectivamente, a cada 4, 5 e 6 minutos. No período indicado, o número de vezes que partiram desse terminal, ao mesmo tempo, ônibus de duas ou três dessas linhas é igual a
  1. A32.
  2. B33.
  3. C34.
  4. D35.
  5. E36.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 34.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Encontros simultâneos de ônibus – MMC e inclusão-exclusão

Gabarito: letra C (34). O problema conta quantas vezes, entre 6h e 10h15 (255 minutos), pelo menos duas das três linhas (intervalos de 4, 5 e 6 min) partem juntas. A solução usa o MMC dos pares e do trio, aplicando o princípio da inclusão-exclusão para evitar dupla contagem dos eventos triplos.

Passo a passo

1. Período total: das 6h às 10h15 = 4h15min = 255 minutos. Inclui o instante inicial (t=0), onde os três ônibus partem juntos.

2. MMC dos intervalos:

  • Duas linhas:

    • 4 e 5: MMC = 20 min

    • 4 e 6: MMC = 12 min

    • 5 e 6: MMC = 30 min

  • Três linhas: 4, 5 e 6: MMC = 60 min

3. Número de ocorrências de cada tipo no intervalo [0, 255]:

  • MMC 20: 255 ÷ 20 = 12,75 → 13 vezes (0, 20, 40, …, 240)

  • MMC 12: 255 ÷ 12 = 21,25 → 22 vezes (0, 12, 24, …, 252)

  • MMC 30: 255 ÷ 30 = 8,5 → 9 vezes (0, 30, 60, …, 240)

  • MMC 60: 255 ÷ 60 = 4,25 → 5 vezes (0, 60, 120, 180, 240)

4. Inclusão-exclusão para “pelo menos duas linhas”:

Sejam:

  • A = eventos de 4 e 5 juntos (MMC 20) → |A| = 13

  • B = eventos de 4 e 6 juntos (MMC 12) → |B| = 22

  • C = eventos de 5 e 6 juntos (MMC 30) → |C| = 9

  • D = eventos dos três juntos (MMC 60) → |D| = 5

Os encontros triplos estão contidos em cada par, então:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| – (|A∩B| + |A∩C| + |B∩C|) + |A∩B∩C|

|A∩B| = |D| = 5 (múltiplos comuns de 20 e 12 = MMC 60) |A∩C| = |D| = 5 (múltiplos comuns de 20 e 30 = MMC 60) |B∩C| = |D| = 5 (múltiplos comuns de 12 e 30 = MMC 60) |A∩B∩C| = |D| = 5

Logo:

|A ∪ B ∪ C| = (13 + 22 + 9) – (5 + 5 + 5) + 5 = 44 – 15 + 5 = 34

Linha 4 minLinha 5 minLinha 6 min841781745LEVELsoulevel.com.br
Encontros simultâneos de ônibus — só Linha 4 min: 8; só Linha 5 min: 4; só Linha 6 min: 17; Linha 4 min∩Linha 5 min: 8; Linha 4 min∩Linha 6 min: 17; Linha 5 min∩Linha 6 min: 4; Linha 4 min∩Linha 5 min∩Linha 6 min: 5

Alternativas

  • A) 32 – Incorreta. Subestima o total, provavelmente por erro na contagem ou omissão de eventos.

  • B) 33 – Incorreta. Próxima do valor, mas falta incluir um evento.

  • C) 34 – Correta. Valor exato após a inclusão-exclusão.

  • D) 35 – Incorreta. Pouco acima, talvez por supercontagem.

  • E) 36 – Incorreta. Superestima os encontros.

PEGA ESSA DICA!

Para problemas de encontros periódicos, identifique o MMC de cada combinação. A inclusão-exclusão resolve “pelo menos dois” de forma segura: some os pares, subtraia os triplos (que estão em todos os pares) e some novamente os triplos (que foram subtraídos três vezes).

Gabarito: letra C.

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