Se o perímetro desse salão é de 48 metros, a medida, em metros, do menor lado dele éGabaritoC — 9.
Gabarito: letra C — a conta chega a 9 m — alternativa C.
O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados. Como os lados opostos são iguais, o perímetro é o dobro da soma do comprimento com a largura. A razão entre os lados indica quantas vezes um cabe no outro: se a largura é 3/5 do comprimento, para cada 5 unidades de comprimento, a largura tem 3 unidades — logo, a largura é menor.
A relação que governa é P = 2(C + L), onde C é o comprimento e L a largura. Se L = (3/5)C, então o perímetro fica P = 2(C + (3/5)C) = 2*(8/5)C = (16/5)C. Quanto maior o comprimento, maior o perímetro, e a largura acompanha proporcionalmente. Essa relação vale para qualquer retângulo, desde que os lados sejam positivos.
Esta questão pede para usar a razão entre os lados para montar uma equação com o perímetro e descobrir o comprimento, depois calcular a largura e identificar o menor lado.
largura = 3/5 do comprimento
perímetro = 48 m
O que queremos: a medida do menor lado do retângulo
Precisamos relacionar o perímetro com os lados. Como a largura é uma fração do comprimento, podemos expressar tudo em função de uma única incógnita, o comprimento C.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: dois comprimentos e duas larguras, então P = 2C + 2L = 2(C + L).
De onde vem cada valor: = enunciado: 48 m · = definição: comprimento do retângulo (incógnita) · = definição: largura do retângulo, que é (3/5)C
Esquecer de multiplicar por 2, usando C + L = 48, o que daria valores dobrados.
Para resolver a equação, precisamos combinar os termos com C. Somar C com (3/5)C é como somar 1 inteiro com 3/5, resultando em 8/5.
Por que esta fórmula: C é o mesmo que (5/5)C, então C + (3/5)C = (5/5 + 3/5)C = (8/5)C.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: largura = 3/5 do comprimento
Somar os numeradores sem manter o denominador comum, como (1+3)/5 = 4/5, o que está errado.
Agora temos uma equação simples com C multiplicado por uma fração. Para achar C, dividimos ambos os lados pelo coeficiente (16/5), o que equivale a multiplicar pelo inverso.
Por que esta fórmula: A equação é 48 = (16/5)C. Multiplicando ambos os lados por 5/16, obtemos C = 48 * 5/16.
De onde vem cada valor: = enunciado: perímetro · = constante: inverso de 16/5, que veio de 2*(8/5)
Inverter a fração errada, usando 16/5 em vez de 5/16, o que daria um valor enorme.
Com o comprimento conhecido, usamos a razão dada para achar a largura. A largura é 3/5 do comprimento, então multiplicamos 15 por 3/5.
Por que esta fórmula: A relação L = (3/5)C é direta do enunciado.
De onde vem cada valor: = enunciado: largura = 3/5 do comprimento · = passo 3: 15 m
Inverter a razão, calculando C = (3/5)L, o que daria comprimento 9 e largura 15.
O problema pede o menor lado. Como a largura é 3/5 do comprimento, ela é menor. Com os valores calculados, comparamos 9 m e 15 m.
Responder o comprimento (15 m) por engano, sem notar que a pergunta é pelo menor lado.
Resposta: 9 m — alternativa C
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