GabaritoA — R$ 75,00.
Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 75,00 (alternativa A).
Este problema trata de preços unitários e de como combiná-los. No dia a dia, o preço de um produto é o valor pago por uma unidade (aqui, 1 kg). Quando compramos uma quantidade maior, o custo total é o preço unitário multiplicado pela quantidade. Para descobrir os preços de cada fruta, usamos um sistema de equações do 1º grau: cada informação do enunciado vira uma equação, e resolvemos o sistema para achar os valores desconhecidos. Neste caso, temos três incógnitas (preço do kg de peras, maçãs e abacates) e três equações, então é possível determinar cada uma. Depois, basta somar os preços e multiplicar pela quantidade comprada. A pegadinha está em não esquecer de multiplicar pela quantidade 2,5 kg.
1 kg de peras + 1 kg de maçãs = R$ 22,00
2 kg de maçãs + 1 kg de abacates = R$ 34,00
1 kg de maçãs custa R$ 4,00 a mais que 1 kg de peras
quantidade comprada: 2,5 kg de cada fruta
O que queremos: o valor total pago por 2,5 kg de peras, 2,5 kg de maçãs e 2,5 kg de abacates
Para resolver o problema, precisamos transformar as informações do enunciado em linguagem matemática. Chamamos o preço do kg de peras de p, o de maçãs de m e o de abacates de a. Assim, cada frase vira uma equação: a primeira diz que p + m = 22, a segunda que 2m + a = 34, e a terceira que m = p + 4. Isso nos dá um sistema com três equações e três incógnitas, que podemos resolver.
Por que esta fórmula: Usamos equações lineares porque cada informação relaciona os preços de forma direta (soma ou igualdade). Não há produtos ou potências, então o sistema é do 1º grau.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço do kg de peras (incógnita) · = enunciado: preço do kg de maçãs (incógnita) · = enunciado: preço do kg de abacates (incógnita)
Esquecer de incluir a terceira equação (m = p + 4) e tentar resolver com apenas duas equações, o que não é suficiente.
A terceira equação já nos diz que m = p + 4. Isso permite eliminar a incógnita m da primeira equação, ficando apenas com p. Assim, conseguimos achar o valor de p.
Por que esta fórmula: Substituição é um método para resolver sistemas: trocamos uma incógnita pela expressão equivalente, reduzindo o número de incógnitas na equação.
De onde vem cada valor: = passo 1: incógnita · = passo 1: m = p + 4
Errar o sinal ao substituir: escrever p + p - 4 = 22 em vez de p + p + 4 = 22.
Agora temos uma equação só com p. Precisamos isolá-lo para descobrir o preço do kg de peras.
Por que esta fórmula: Equação do 1º grau: somamos os termos com p e isolamos a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 2: p + p = 2p · = passo 2: constante · = passo 1: primeira equação
Subtrair 4 de 22 e depois dividir por 2, mas errar a ordem: fazer 22 - 4 = 18, depois 18/2 = 9, está certo; mas alguns fazem 22/2 = 11 e depois subtraem 4, dando 7.
Com p = 9, usamos a relação m = p + 4 para achar o preço do kg de maçãs.
Por que esta fórmula: A terceira equação do sistema define essa relação diretamente.
De onde vem cada valor: = passo 3: p = 9 · = enunciado: maçã custa R$ 4,00 a mais que pera
Confundir 'a mais' com 'a menos' e calcular m = 9 - 4 = 5.
Com m = 13, usamos a segunda equação para achar o preço do kg de abacates.
Por que esta fórmula: A segunda equação relaciona maçã e abacate: 2m + a = 34. Substituímos m e isolamos a.
De onde vem cada valor: = passo 4: m = 13, então 2m = 26 · = enunciado: 2 kg de maçãs + 1 kg de abacates = R$ 34,00
Errar a conta: 34 - 26 = 8, mas alguns fazem 34 - 13 = 21, esquecendo o 2.
Já temos os preços unitários. Agora precisamos calcular o total para a quantidade comprada: 2,5 kg de cada. Como a quantidade é a mesma para todas, podemos somar os preços e multiplicar por 2,5.
Por que esta fórmula: O custo total é a soma dos custos individuais: (preço da pera × quantidade) + (preço da maçã × quantidade) + (preço do abacate × quantidade). Como a quantidade é a mesma, fatoramos: quantidade × (soma dos preços).
De onde vem cada valor: = enunciado: quantidade comprada de cada fruta · = passo 3: p = 9 · = passo 4: m = 13 · = passo 5: a = 8
= R$ 75,00
Esquecer de multiplicar pela quantidade e responder apenas a soma dos preços (R$ 30,00).
Resposta: R$ 75,00 (alternativa A)
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