GabaritoC — 1/2
Gabarito: letra C — a conta chega a A nova razão é 1/2, alternativa C..
Uma razão compara duas grandezas por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre meninos e meninas é 3/8, isso significa que, para cada 3 meninos, há 8 meninas. A soma das partes (3 + 8 = 11) representa o total de alunos na proporção, mas o total real é 33, que é exatamente 3 vezes 11. Por isso, para descobrir as quantidades reais, multiplicamos cada parte da razão por 3: meninos = 3 × 3 = 9 e meninas = 8 × 3 = 24. Essa é a ideia de constante de proporcionalidade: ela ajusta a razão ao total dado. Nesta questão, precisamos primeiro encontrar essas quantidades reais e depois aplicar a saída das meninas para recalcular a razão.
total de alunos = 33
razão meninos/meninas = 3/8
meninas que saíram = 6
O que queremos: a nova razão entre meninos e meninas após a saída de 6 meninas
A razão 3/8 nos diz a proporção entre meninos e meninas, mas não as quantidades reais. Para saber quantos meninos e meninas existem de fato, precisamos descobrir por quanto multiplicar cada parte da razão para que a soma dê o total de 33 alunos. Essa constante é o número que ajusta a proporção ao total.
Por que esta fórmula: A soma dos termos da razão (3 + 8) representa o total de partes na proporção. Dividindo o total real de alunos por essa soma, obtemos o fator que multiplica cada parte para chegar às quantidades reais.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de alunos = 33 · = enunciado: razão meninos/meninas = 3/8, então os termos são 3 e 8
Esquecer de somar os termos da razão e dividir 33 por 3 ou por 8 diretamente, o que daria um fator errado.
Com a constante de proporcionalidade encontrada, podemos agora determinar quantos meninos há na classe. Isso é necessário porque a razão final depende das quantidades reais, não apenas da proporção.
Por que esta fórmula: O número de meninos é a parte da razão correspondente a eles (3) multiplicada pela constante k. Isso transforma a proporção em quantidade real.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão meninos/meninas = 3/8, numerador = 3 · = passo 1: k = 3
Usar o denominador (8) em vez do numerador (3) para calcular os meninos, invertendo os valores.
Assim como fizemos para os meninos, precisamos do número real de meninas para depois subtrair as que saíram. Sem esse valor, não conseguimos calcular a nova razão.
Por que esta fórmula: O número de meninas é a parte da razão correspondente a elas (8) multiplicada pela constante k. Isso dá a quantidade real de meninas na classe.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão meninos/meninas = 3/8, denominador = 8 · = passo 1: k = 3
Confundir a ordem: usar 3 para meninas e 8 para meninos, invertendo os valores.
O problema diz que 6 meninas saíram da classe. Para encontrar o novo número de meninas, precisamos subtrair essa quantidade do total que tínhamos antes. Isso é essencial para recalcular a razão.
Por que esta fórmula: A nova quantidade de meninas é a quantidade original menos as que saíram. Essa é uma operação direta de subtração.
De onde vem cada valor: = passo 3: F = 24 · = enunciado: 6 meninas saíram
Subtrair as meninas do total de alunos (33 - 6 = 27) em vez de subtrair do número de meninas, o que levaria a uma razão errada.
Agora temos o número atual de meninos (que não mudou) e o novo número de meninas. A razão final é a divisão entre esses dois valores, que é exatamente o que o problema pede.
Por que esta fórmula: A razão entre meninos e meninas é definida como a divisão do número de meninos pelo número de meninas. Como os meninos não mudaram, usamos o valor do passo 2.
De onde vem cada valor: = passo 2: M = 9 · = passo 4: F_{novo} = 18
Usar o número antigo de meninas (24) em vez do novo (18), resultando em 9/24 = 3/8, que é a razão inicial.
Resposta: A nova razão é 1/2, alternativa C.
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