Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu114423

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 9 m — alternativa A.

A ideia por trás

A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento pela largura. Quando dizemos que uma fração da área foi usada, como 'metade', estamos falando de uma parte proporcional do total: metade significa dividir por 2, ou seja, o total é o dobro dessa parte.

A fórmula da área do retângulo é A = comprimento × largura. Se você conhece a área e um dos lados, pode descobrir o outro dividindo a área pelo lado conhecido. Além disso, se uma fração da área é dada, o total é obtido multiplicando essa fração pelo inverso da fração (por exemplo, metade → multiplicar por 2).

Esta questão combina esses dois conceitos: primeiro, usar a fração para achar a área total do salão; depois, usar a fórmula do retângulo para achar a largura.

O que a questão dá

comprimento do salão = 30 m
área do piso colocado = 135 m²
piso colocado = metade da área total

O que queremos: a largura do salão retangular

Passo 1 — Calcular a área total do salão

O enunciado informa que o piso colocado é metade da área total. Para usar a fórmula do retângulo, precisamos da área total, então primeiro devemos descobrir quanto vale o dobro da área do piso.

Por que esta fórmula: Se metade da área é 135 m², então a área total é o dobro, ou seja, multiplicamos por 2.

A_{total} = 2 \times A_{piso}

De onde vem cada valor: $A_{piso}$ = enunciado: 135 m²

A_{total} = 2 \times 135 = \boxed{270\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dobrar a área e usar 135 m² como área total — isso leva a uma largura errada de 4,5 m.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da área do retângulo

Agora que temos a área total do salão e o comprimento, podemos usar a relação da área do retângulo para encontrar a largura desconhecida.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura. Como queremos a largura, isolamos ela dividindo a área pelo comprimento.

L = \frac{A_{total}}{C}

De onde vem cada valor: $A_{total}$ = passo 1: 270 m² · $C$ = enunciado: 30 m

L = \frac{270}{30} = \boxed{9\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão e calcular 30 ÷ 270, ou usar a área do piso (135) em vez da total — ambos dão valores que não estão nas alternativas.

Resposta: 9 m — alternativa A