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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — VUNESP 2025

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
vu114491
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Itatiba - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Um terreno retangular ABCD, com 40 metros de comprimento, foi dividido em 4 partes retangulares iguais. Em 3 dessas partes, colocou-se grama, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala):20.png 216×157Sabendo que a área total da grama colocada foi de 450 metros quadrados, é correto afirmar que a medida do lado AB desse terreno, em metros, é de
  1. A10.
  2. B12.
  3. C15.
  4. D18.
  5. E20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a AB = 15 m — alternativa C.

A ideia por trás

A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento pela largura. Quando um retângulo é dividido em partes iguais, cada parte tem a mesma área, e a área total é a soma das áreas de todas as partes.

A área total de um retângulo é A = comprimento × largura. Se dividimos o retângulo em n partes iguais, a área de cada parte é A_total / n. Para achar uma dimensão desconhecida, usamos a fórmula invertida: largura = área total ÷ comprimento. Essa relação vale para qualquer retângulo, desde que as medidas estejam na mesma unidade.

Esta questão dá a área de apenas uma fração do terreno (3/4) e pede a largura. O caminho é primeiro reconstruir a área total a partir da fração gramada e depois aplicar a fórmula da área do retângulo.

O que a questão dá

  • comprimento do terreno = 40 m

  • terreno dividido em 4 partes retangulares iguais

  • área gramada (3 partes) = 450 m²

O que queremos: a medida do lado AB (largura) do terreno

Passo 1 — Calcular a área de cada parte

O terreno foi dividido em 4 partes iguais, e a grama cobre 3 delas. Como a área gramada é 450 m², cada parte tem um terço disso — é a unidade básica que vamos usar para achar o total.

Por que esta fórmula: Se 3 partes iguais somam 450 m², então uma parte é a divisão da área gramada por 3.

Aparte=Agrama3A_{parte} = \frac{A_{grama}}{3}

De onde vem cada valor: AgramaA_{grama} = enunciado: 450 m²

Aparte=4503=150 m2A_{parte} = \frac{450}{3} = \boxed{150\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 450 por 4, achando que a área gramada é o total — mas ela cobre só 3 partes.

Passo 2 — Achar a área total do terreno

Com a área de uma parte conhecida, multiplicamos por 4 para obter a área do terreno inteiro, que é o que a fórmula da área do retângulo usa.

Por que esta fórmula: O terreno tem 4 partes iguais, então a área total é 4 vezes a área de uma parte.

Atotal=4×AparteA_{total} = 4 \times A_{parte}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: dividido em 4 partes · AparteA_{parte} = passo 1: 150 m²

Atotal=4×150=600 m2A_{total} = 4 \times 150 = \boxed{600\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 450 m² como área total — isso é só a parte gramada, falta somar a parte sem grama.

Passo 3 — Calcular a largura AB

Agora temos a área total e o comprimento; a largura é o que falta na fórmula da área do retângulo. Isolamos a largura dividindo a área pelo comprimento.

Por que esta fórmula: A área do retângulo é A = comprimento × largura. Para achar a largura, dividimos a área pelo comprimento.

AB=AtotalcomprimentoAB = \frac{A_{total}}{comprimento}

De onde vem cada valor: AtotalA_{total} = passo 2: 600 m² · comprimentocomprimento = enunciado: 40 m

AB=60040=15 mAB = \frac{600}{40} = \boxed{15\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 450 por 40, usando a área gramada em vez da total — daria 11,25, que não está nas alternativas.

Resposta: AB = 15 m — alternativa C

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