Em uma loja de materiais elétricos, há uma caixa com adaptadores de tomadas, que não chegam a 80 unidades. Esses adaptadores serão colocados em potes para facilitar as vendas, de modo que cada pote terá o mesmo número de adaptadores. Nessas condições, é possível colocar 18 adaptadores em cada pote, ou colocar 24 adaptadores em cada pote – em ambos os casos, não restará adaptador fora dos potes.Quantos adaptadores, no total, há na caixa?
A76
B72
C70
D68
E64
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GabaritoB — 72
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 72 adaptadores (letra B).
A ideia por trás
O mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois números é o menor número positivo que é múltiplo de ambos. Ele aparece em situações em que algo pode ser agrupado de duas ou mais maneiras sem sobrar resto, como aqui: o total de adaptadores precisa ser divisível por 18 e por 24. O MMC é calculado fatorando os números e tomando os fatores comuns e não comuns de maior expoente. Nesta questão, como o total é menor que 80, o MMC de 18 e 24 é exatamente a resposta, pois é o único múltiplo comum nesse intervalo.
O que a questão dá
cada pote pode ter 18 ou 24 adaptadores, sem sobrar nenhum
total de adaptadores é menor que 80
O que queremos: o número total de adaptadores na caixa
Passo 1 — Entender que o total é múltiplo comum
O total de adaptadores pode ser dividido exatamente em potes de 18 ou de 24, sem sobrar nenhum. Isso significa que o total é um múltiplo de 18 e também um múltiplo de 24, ou seja, um múltiplo comum desses dois números. Precisamos encontrar o menor múltiplo comum positivo, pois a caixa tem menos de 80 unidades.
NÃO CAIA NESSA!
Achar que basta testar as alternativas por divisão, em vez de reconhecer o padrão de MMC.
Passo 2 — Fatorar 18 e 24 em primos
Para calcular o MMC, precisamos da fatoração em primos de cada número. Isso nos mostra quais fatores compõem cada um, e o MMC será o produto dos fatores comuns e não comuns com o maior expoente.
Por que esta fórmula: A fatoração em primos é o método padrão para encontrar o MMC, pois permite identificar todos os fatores necessários para que o número seja múltiplo de ambos.
De onde vem cada valor: = enunciado: 18 adaptadores por pote · = enunciado: 24 adaptadores por pote
18 = 2 × 3²; 24 = 2³ × 3
NÃO CAIA NESSA!
Fatorar incorretamente, por exemplo, esquecer que 18 = 2 × 3 × 3.
Passo 3 — Calcular o MMC pelos maiores expoentes
O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, cada um elevado ao maior expoente que aparece nas fatorações. Isso garante que o resultado seja divisível por 18 e por 24 ao mesmo tempo.
Por que esta fórmula: Para ser múltiplo de 18, precisa ter pelo menos 2¹ e 3²; para ser múltiplo de 24, precisa ter 2³ e 3¹. Juntando, o MMC deve ter 2³ e 3².
De onde vem cada valor: = passo 2: maior expoente de 2 entre 18 e 24 · = passo 2: maior expoente de 3 entre 18 e 24
NÃO CAIA NESSA!
Usar os menores expoentes (o que seria o MDC) em vez dos maiores.
Passo 4 — Conferir se 72 é menor que 80
O enunciado diz que a caixa tem menos de 80 adaptadores. O MMC calculado é 72, que é menor que 80, então ele é a resposta. Se fosse maior, precisaríamos verificar outros múltiplos comuns, mas não é o caso.
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de verificar a condição de ser menor que 80, mas aqui o MMC já satisfaz.