Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a BÂD = 140° — alternativa E.

A ideia por trás

Ângulos suplementares são dois ângulos que, somados, dão 180°, ou seja, juntos formam uma linha reta. Quando duas ruas retas se cruzam, os ângulos que compartilham um lado e estão do mesmo lado da outra reta são suplementares. A razão entre dois ângulos indica quantas partes iguais cada um tem: se a razão é 2:7, um tem 2 partes e o outro 7 partes do total.

Se dois ângulos são suplementares e estão na razão a:b, podemos escrevê-los como a·k e b·k, onde k é o valor de cada parte. A soma deles é (a+b)·k = 180°, então k = 180°/(a+b). Depois, multiplicamos k pela parte que queremos. Quanto maior a parte na razão, maior o ângulo, e a soma sempre fecha em 180°.

Esta questão pede para aplicar essa relação: identificar que os ângulos são suplementares, montar a equação com a razão 2:7 e resolver para achar o ângulo BÂD.

O que a questão dá

• ângulo BÂC está para o ângulo BÂD assim como 2 está para 7

• BÂC e BÂD são suplementares (somam 180°)

• figura: ruas R₁ e R₂ se cruzam, BÂC e BÂD adjacentes

O que queremos: a medida do ângulo BÂD

Passo 1 — Escrever os ângulos com a razão 2:7

A razão 2:7 significa que o ângulo BÂC tem 2 partes e o BÂD tem 7 partes de um mesmo tamanho k. Escrever assim transforma a proporção em uma equação que podemos somar.

Por que esta fórmula: Essa é a forma padrão de representar uma razão: se dois valores estão na razão a:b, eles podem ser escritos como a·k e b·k, onde k é o valor de cada parte.

De onde vem cada valor: $2$ = enunciado: razão 2:7 · $7$ = enunciado: razão 2:7

Passo 2 — Montar a equação da soma

Como os ângulos são suplementares, a soma deles é 180°. Substituímos as expressões do passo anterior para obter uma equação com uma única incógnita, k.

Por que esta fórmula: A soma dos dois ângulos é a soma das partes: 2k + 7k = 9k. Igualamos a 180° porque são suplementares.

De onde vem cada valor: $2k$ = passo 1: BÂC = 2k · $7k$ = passo 1: BÂD = 7k · $180°$ = enunciado: ângulos suplementares

Passo 3 — Achar o valor de cada parte k

Com a equação 9k = 180°, dividimos os dois lados por 9 para descobrir quanto vale cada parte da razão. Esse valor é a chave para calcular qualquer um dos ângulos.

Por que esta fórmula: Para isolar k, dividimos ambos os lados da equação pelo coeficiente de k, que é 9.

De onde vem cada valor: $180°$ = passo 2: soma dos ângulos · $9$ = passo 2: 2 + 7

Passo 4 — Calcular o ângulo BÂD

Agora que sabemos o valor de cada parte, multiplicamos pela quantidade de partes do ângulo pedido. BÂD tem 7 partes, então multiplicamos 20° por 7.

Por que esta fórmula: Como BÂD = 7k, substituímos k pelo valor encontrado no passo anterior.

De onde vem cada valor: $7$ = passo 1: BÂD = 7k · $k$ = passo 3: 20°

Resposta: BÂD = 140° — alternativa E