Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — VUNESP 2025
Matemática›Áreas e Perímetros
Código
vu114661
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Osasco - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Dentro de um terreno retangular com 25 metros de comprimento e 16 metros de largura, será construído um cômodo em formato quadrado, com lado medindo x metros, para armazenamento de alguns produtos de limpeza, conforme ilustrado pela figura a seguir, que está fora de escala.Sabendo que a razão entre a área do cômodo e a área restante do terreno, fora do cômodo, é igual a 9/16 então é correto concluir que o perímetro desse cômodo é igual a
A12 metros.
B15 metros.
C24 metros.
D36 metros.
E48 metros.
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GabaritoE — 48 metros.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 48 m — alternativa E.
A ideia por trás
A área de uma figura plana mede quanto espaço ela ocupa, em metros quadrados; a de um retângulo é comprimento vezes largura, e a de um quadrado é lado vezes lado. O perímetro é o contorno, a soma de todos os lados; no quadrado, quatro vezes o lado. São grandezas diferentes: a área cresce com o quadrado do lado, o perímetro cresce só com o lado.
A razão entre duas áreas é a divisão de uma pela outra. Aqui, a área do cômodo é x² e a área restante é a área total do terreno (25 × 16 = 400 m²) menos a área do cômodo, ou seja, 400 − x². Igualar essa razão a 9/16 e resolver a equação dá o lado x; depois, o perímetro é 4x. Quanto maior o lado, maior a área do cômodo e menor a área restante, então a razão cresce.
Esta questão pede para montar a razão entre as áreas, resolver a equação para achar o lado e então calcular o perímetro. O passo que mais derruba é esquecer de multiplicar o lado por 4 no final.
O que a questão dá
comprimento do terreno = 25 m
largura do terreno = 16 m
lado do cômodo quadrado = x m
razão entre a área do cômodo e a área restante = 9/16
O que queremos: o perímetro do cômodo quadrado
Passo 1 — Calcular a área total do terreno
Precisamos saber quanto espaço o terreno ocupa para depois subtrair a área do cômodo e obter a área restante. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.
Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = comprimento × largura, porque cada metro de largura se repete ao longo de todo o comprimento.
De onde vem cada valor: = enunciado: comprimento do terreno · = enunciado: largura do terreno
NÃO CAIA NESSA!
Somar 25 + 16 = 41 em vez de multiplicar — isso daria a metade do perímetro, não a área.
Passo 2 — Montar a razão entre as áreas
O enunciado dá a razão entre a área do cômodo e a área restante. A área do cômodo é x², e a área restante é a área total menos a área do cômodo, então escrevemos essa razão e igualamos a 9/16.
Por que esta fórmula: A razão é uma fração: numerador é a área do cômodo, denominador é a área restante. Como a área restante é a diferença entre a total e a do cômodo, fica 400 − x².
fracx^2400 - x^2 = (9)/(16)
De onde vem cada valor: = definição: área do quadrado de lado x · = passo 1: área total do terreno · = enunciado: razão entre as áreas
fracx^2400 - x^2 = (9)/(16)
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a razão, colocando a área restante no numerador — isso daria x² = 225 e x = 15, que não é o lado correto.
Passo 3 — Resolver a equação para achar o lado
Com a razão montada, precisamos isolar x. Multiplicamos cruzado para eliminar as frações, juntamos os termos com x² e dividimos para obter x², depois extraímos a raiz quadrada.
Por que esta fórmula: Multiplicar cruzado é a forma de resolver uma igualdade entre frações: a/b = c/d vira a·d = b·c. Depois, isolamos x² e tiramos a raiz, lembrando que lado é positivo.
De onde vem cada valor: = enunciado: denominador da razão dada · = enunciado: numerador da razão dada · = passo 1: área total
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de distribuir o 9 e escrever 16x² = 3600 − x², o que daria x² = 225 e x = 15.
Passo 4 — Calcular o perímetro do quadrado
A questão pede o perímetro, não o lado. O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados, então multiplicamos o lado por 4.
Por que esta fórmula: Perímetro do quadrado = 4 × lado, porque os quatro lados são iguais.
De onde vem cada valor: = definição: número de lados do quadrado · = passo 3: 12 m
NÃO CAIA NESSA!
Responder 12 m (o lado) ou 144 m² (a área) em vez do perímetro.
Sabendo que a razão entre a área do cômodo e a área restante do terreno, fora do cômodo, é igual a 9/16 então é correto concluir que o perímetro desse cômodo é igual a