Questão de Matemática — Médias — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a A diferença é 4 — alternativa D.

A ideia por trás

A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: soma-se todos eles e divide-se pela quantidade. No dia a dia, é como repartir igualmente um total entre as partes — por exemplo, se três salas têm 8, 7 e 9 crianças de 3 anos, a média é (8+7+9)÷3 = 8, ou seja, o número que cada sala teria se todas tivessem a mesma quantidade.

A fórmula é M = (soma dos valores) ÷ (quantidade de valores). O que muda de um caso para outro é quais valores entram na soma e por quanto se divide. Aqui, o enunciado impõe uma condição: para cada idade, só entram as salas que têm pelo menos uma criança daquela idade — as salas sem crianças daquela idade ficam de fora. Isso altera tanto o numerador quanto o denominador, e é o ponto que decide o resultado.

Esta questão cobra exatamente essa condição: identificar, para cada idade, quais salas participam do cálculo. Quem divide sempre por 5 erra o denominador e cai nos distratores.

O que a questão dá

• 5 salas, cada uma com crianças de 3 a 6 anos

• tabela com o número de crianças por idade em cada sala

• média aritmética simples por idade, considerando apenas as salas com crianças daquela idade

O que queremos: a diferença entre a maior e a menor média calculada por idade

Passo 1 — Listar as salas com crianças de 3 anos

Precisamos saber quais salas entram no cálculo da média de cada idade. A condição do enunciado é clara: só as salas que têm crianças daquela idade. Então, para a idade de 3 anos, olhamos a tabela e marcamos as salas onde o número de crianças de 3 anos é maior que zero.

Passo 2 — Calcular a média das crianças de 3 anos

Com as salas identificadas, aplicamos a definição de média: somar os números de crianças de 3 anos nessas salas e dividir pela quantidade de salas. Esse é o primeiro valor que vamos comparar depois.

Por que esta fórmula: A média aritmética simples é a soma dividida pela quantidade — é a definição, não há outra fórmula.

De onde vem cada valor: $n_1$ = tabela: número de crianças de 3 anos na sala 1 · $n_2$ = tabela: número de crianças de 3 anos na sala 2 · $n_3$ = tabela: número de crianças de 3 anos na sala 3

Passo 3 — Listar as salas com crianças de 4 anos

Repetimos o mesmo critério para a idade de 4 anos: só entram as salas que têm crianças de 4 anos. Isso garante que a média reflita apenas os dados relevantes.

Passo 4 — Calcular a média das crianças de 4 anos

Com as salas corretas, somamos os números de crianças de 4 anos e dividimos pela quantidade de salas. Esse é o segundo valor para a comparação.

Por que esta fórmula: Mesma definição de média: soma dividida pela quantidade.

De onde vem cada valor: $n_1$ = tabela: número de crianças de 4 anos na sala 1 · $n_2$ = tabela: número de crianças de 4 anos na sala 2 · $n_4$ = tabela: número de crianças de 4 anos na sala 4 · $n_5$ = tabela: número de crianças de 4 anos na sala 5

Passo 5 — Listar as salas com crianças de 5 anos

Agora para a idade de 5 anos, aplicamos o mesmo critério: apenas as salas com crianças de 5 anos entram no cálculo.

Passo 6 — Calcular a média das crianças de 5 anos

Somamos os números de crianças de 5 anos nas salas identificadas e dividimos pela quantidade. Esse é o terceiro valor.

Por que esta fórmula: Definição de média aritmética.

De onde vem cada valor: $n_3$ = tabela: número de crianças de 5 anos na sala 3 · $n_4$ = tabela: número de crianças de 5 anos na sala 4 · $n_5$ = tabela: número de crianças de 5 anos na sala 5

Passo 7 — Listar as salas com crianças de 6 anos

Por fim, para a idade de 6 anos, identificamos as salas que têm crianças de 6 anos. Neste exemplo, apenas a sala 5 tem.

Passo 8 — Calcular a média das crianças de 6 anos

Com apenas uma sala, a média é o próprio número de crianças de 6 anos nela. Esse é o último valor.

Por que esta fórmula: Com um único valor, a média é ele mesmo.

De onde vem cada valor: $n_5$ = tabela: número de crianças de 6 anos na sala 5

Passo 9 — Comparar as médias e achar a diferença

Temos as quatro médias: 8, 6, 6 e 4. A questão pede a diferença entre a maior e a menor, então identificamos os extremos e subtraímos.

Por que esta fórmula: Diferença é subtração: maior menos menor.

De onde vem cada valor: $M_{maior}$ = passo 2: 8 · $M_{menor}$ = passo 8: 4

Resposta: A diferença é 4 — alternativa D