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Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — VUNESP 2025

Raciocínio LógicoProblemas Lógicos
Código
vu114870
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Sertãozinho - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Durante a semana (segunda-feira à sexta-feira), Lucas trabalha no plantão de 12 horas e descansa 36 horas, Letícia trabalha no plantão de 12 horas e descansa 60 horas, e Cláudio trabalha no plantão de 12 horas e descansa 48 horas.Se eles trabalharam juntos no mesmo turno, numa quarta- -feira, o próximo turno que trabalharão juntos novamente será, para Cláudio, o plantão de número:
  1. A11.
  2. B12.
  3. C13.
  4. D14.
  5. E15.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 12.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a O próximo turno conjunto será o plantão de número 12 de Cláudio — alternativa B..

A ideia por trás

Cada pessoa tem um ciclo de trabalho: ela trabalha 12 horas e depois descansa um período fixo. O ciclo completo é o tempo entre o início de um plantão e o início do próximo, ou seja, a soma do trabalho com o descanso. Para Lucas, o ciclo é 12h + 36h = 48h; para Letícia, 12h + 60h = 72h; para Cláudio, 12h + 48h = 60h.

O próximo momento em que os três começam um plantão juntos é o primeiro instante que é múltiplo comum dos três ciclos. Esse instante é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos ciclos. O MMC é o menor número que é divisível por todos eles. Para encontrá-lo, fatoramos cada ciclo em primos e pegamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente.

Esta questão pede o número do plantão de Cláudio nesse reencontro. Como cada plantão de Cláudio ocorre a cada 60 horas, o número do plantão é a quantidade de ciclos de 60h que cabem no intervalo total (MMC).

O que a questão dá

  • Lucas: trabalha 12 h e descansa 36 h

  • Letícia: trabalha 12 h e descansa 60 h

  • Cláudio: trabalha 12 h e descansa 48 h

  • Trabalharam juntos em uma quarta-feira

O que queremos: o número do próximo plantão de Cláudio em que os três trabalharão juntos novamente

Passo 1 — Calcular o ciclo de cada pessoa

Para saber quando eles se encontram, precisamos saber o intervalo entre os plantões de cada um. O ciclo é o tempo total entre o início de um plantão e o início do próximo, que é a soma do trabalho com o descanso.

Por que esta fórmula: O ciclo é a soma do tempo trabalhado com o tempo de descanso, pois é o intervalo entre o início de um plantão e o início do próximo.

C=Ttrabalho+TdescansoC = T_{trabalho} + T_{descanso}

De onde vem cada valor: TtrabalhoT_{trabalho} = enunciado: 12 h para todos · TdescansoT_{descanso} = enunciado: 36 h para Lucas, 60 h para Letícia, 48 h para Cláudio

CLucas=12+36=48,CLetıˊcia=12+60=72,CClaˊudio=12+48=60C_{Lucas} = 12 + 36 = 48, C_{Letícia} = 12 + 60 = 72, C_{Cláudio} = 12 + 48 = 60

CLucasC_{Lucas} = Lucas: 48 h, Letícia: 72 h, Cláudio: 60 h

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as 12 horas de trabalho e usar apenas o descanso

Passo 2 — Calcular o MMC dos ciclos

O reencontro acontece no primeiro instante que é múltiplo comum dos três ciclos. O MMC é exatamente esse instante.

Por que esta fórmula: O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os ciclos. Para calculá-lo, fatoramos cada ciclo em primos e pegamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente.

MMC(48,72,60)=24×32×5MMC(48, 72, 60) = 2^{4} \times 3^{2} \times 5

De onde vem cada valor: 4848 = passo 1: ciclo de Lucas · 7272 = passo 1: ciclo de Letícia · 6060 = passo 1: ciclo de Cláudio

MMC=16×9×5=720=720 horasMMC = 16 \times 9 \times 5 = 720 = \boxed{720\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a fatoração, por exemplo, esquecer o fator 5

Passo 3 — Converter horas em dias

O MMC está em horas, mas a questão fala em dias (quarta-feira). Converter ajuda a visualizar o intervalo, embora não seja essencial para o cálculo final.

Por que esta fórmula: Um dia tem 24 horas, então dividimos o total de horas por 24.

D=MMC24D = \frac{MMC}{24}

De onde vem cada valor: MMCMMC = passo 2: 720 h · 2424 = enunciado: 1 dia = 24 h

D=72024=30=30 diasD = \frac{720}{24} = 30 = \boxed{30\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 24 e achar que são 720 dias

Passo 4 — Calcular quantos plantões de Cláudio cabem no intervalo

A pergunta é sobre o número do plantão de Cláudio. Como cada plantão dele dura 60 horas, o número de plantões no intervalo é o total de horas dividido pelo ciclo dele.

Por que esta fórmula: O número de plantões é a quantidade de ciclos de 60h que cabem em 720h.

N=MMCCClaˊudioN = \frac{MMC}{C_{Cláudio}}

De onde vem cada valor: MMCMMC = passo 2: 720 h · CClaˊudioC_{Cláudio} = passo 1: 60 h

N=72060=12=12 planto~esN = \frac{720}{60} = 12 = \boxed{12\ \text{plant}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar o plantão inicial como número 1 e depois somar 12, obtendo 13 — mas o intervalo de 720h corresponde exatamente a 12 ciclos completos, então o próximo plantão é o 12º

Resposta: O próximo turno conjunto será o plantão de número 12 de Cláudio — alternativa B.

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