Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu114923

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 12,5 m — alternativa E.

A ideia por trás

A área de uma figura plana mede quanto espaço ela ocupa, em metros quadrados. Para um quadrado, basta multiplicar o lado por ele mesmo; para um retângulo, multiplica-se o comprimento pela largura. A porcentagem é uma fração de 100: 16% significa 16 de cada 100 partes, ou seja, 0,16 do total.

A relação central é que a área do galpão (64 m²) corresponde a 16% da área do terreno (32 × L). Isso se escreve como 64 = 0,16 × (32 × L). Quanto maior a largura L, maior a área do terreno e, portanto, maior o valor de 16% dela; a equação fixa o L que torna essa igualdade verdadeira.

Esta questão cobra a aplicação direta das fórmulas de área e a interpretação da porcentagem como multiplicação por 0,16. O passo crucial é montar a equação que iguala a área do galpão a 16% da área do terreno.

O que a questão dá

comprimento do terreno = 32 m
lado do galpão quadrado = 8 m
área do galpão = 16% da área do terreno

O que queremos: a largura do terreno retangular

Passo 1 — Calcular a área do galpão

Precisamos saber o tamanho da área que o galpão ocupa, pois é ela que será comparada com a do terreno. Como o galpão é um quadrado, sua área é o lado ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado × lado, porque é um retângulo com lados iguais.

A_{galpão} = l \times l

De onde vem cada valor: $l$ = enunciado: 8 m

A_{galpão} = 8 \times 8 = \boxed{64\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que é ao quadrado e usar 8 + 8 = 16, confundindo área com perímetro.

Passo 2 — Expressar a área do terreno

A área do terreno é o total que vamos comparar com a do galpão. Como o terreno é retangular, precisamos da largura, que é a incógnita.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é comprimento × largura.

A_{terreno} = C \times L

De onde vem cada valor: $C$ = enunciado: 32 m · $L$ = definição: largura do terreno, incógnita

A_{terreno} = 32 \times L

NÃO CAIA NESSA!

Usar o lado do galpão como largura do terreno, misturando as figuras.

Passo 3 — Montar a equação com a porcentagem

O enunciado liga as duas áreas: a do galpão é 16% da do terreno. Isso vira uma equação que permite achar L.

Por que esta fórmula: 16% é o mesmo que 0,16, então 'área do galpão = 16% da área do terreno' se traduz em A_galpão = 0,16 × A_terreno.

A_{galpão} = 0{,}16 \times A_{terreno}

De onde vem cada valor: $A_{galpão}$ = passo 1: 64 m² · $A_{terreno}$ = passo 2: 32 × L

64 = 0{,}16 \times (32 \times L)

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar a porcentagem sobre o comprimento (32) em vez da área, achando que L = 0,16 × 32.

Passo 4 — Isolar a largura L

Com a equação montada, precisamos resolver para L. Primeiro multiplicamos 0,16 por 32, depois dividimos 64 pelo resultado.

Por que esta fórmula: Para isolar L, dividimos ambos os lados por 0,16 × 32, que é o coeficiente de L.

L = \frac{64}{0{,}16 \times 32}

De onde vem cada valor: $64$ = passo 1 · $0{,}16$ = enunciado: 16% · $32$ = enunciado: comprimento

L = \frac{64}{5{,}12} = \boxed{12{,}5\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão 64 ÷ 5,12; fazer 64 ÷ 0,16 = 400 e depois esquecer de dividir por 32.

Resposta: 12,5 m — alternativa E

Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular a área do galpão

Passo 2 — Expressar a área do terreno

Passo 3 — Montar a equação com a porcentagem

Passo 4 — Isolar a largura L