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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu115141
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2025
Nível
Médio
Todos os livros da biblioteca de uma escola precisam passar por um processo de limpeza, higienização e catalogação. Durante os primeiros 5 dias dessa tarefa, 6 estagiários de Biblioteconomia trabalharam durante 4 horas por dia, sendo cada um responsável por 30 livros por dia. Do sexto ao décimo quinto dia, quando a tarefa foi finalizada, outros 3 estagiários se juntaram aos iniciais, mas, nessa segunda fase, todos os 9 estagiários trabalharam durante 3 horas e 20 minutos por dia.Se o tempo dedicado pelos estagiários foi igual para cada livro, o número de livros dessa biblioteca é
  1. A2 550.
  2. B2 850.
  3. C3 150.
  4. D3 450.
  5. E3 750.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 3 150.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 3.150 livros (alternativa C).

A ideia por trás

Este problema trata de produtividade e proporcionalidade: quando o tempo dedicado a cada livro é o mesmo, o número de livros processados é diretamente proporcional ao total de horas de trabalho (estagiários × horas por dia × dias). A unidade de medida é o livro, e a produtividade (livros por hora) é constante. A relação central é: total de livros = produtividade × total de horas. Se a produtividade aumenta (mais livros por hora), o total de livros cresce na mesma proporção; se o total de horas aumenta (mais estagiários, mais horas por dia ou mais dias), o total de livros também cresce. Nesta questão, precisamos calcular a produtividade a partir da fase 1 e aplicá-la à fase 2, convertendo corretamente o tempo de 3h20min para horas.

O que a questão dá

  • 6 estagiários na fase 1

  • 4 horas por dia na fase 1

  • 5 dias na fase 1

  • 30 livros por estagiário por dia na fase 1

  • 3 estagiários a mais na fase 2 (total 9)

  • 3 horas e 20 minutos por dia na fase 2

  • 10 dias na fase 2 (do 6º ao 15º dia)

O que queremos: o número total de livros da biblioteca

Passo 1 — Calcular as horas totais da fase 1

Precisamos saber quanto trabalho foi feito na primeira fase para depois descobrir a produtividade. O total de horas de trabalho é o número de estagiários vezes as horas por dia vezes os dias.

Por que esta fórmula: O total de horas de trabalho é o produto desses três fatores, pois cada estagiário contribui com um certo número de horas por dia, e isso se repete por vários dias.

H1=n1×h1×d1H_1 = n_1 \times h_1 \times d_1

De onde vem cada valor: n1n_1 = enunciado: 6 estagiários · h1h_1 = enunciado: 4 horas por dia · d1d_1 = enunciado: 5 dias

H1=6×4×5=120 horasH_1 = 6 \times 4 \times 5 = \boxed{120\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar um dos fatores, como usar apenas 6×4=24.

Passo 2 — Calcular os livros processados na fase 1

Com as horas totais, precisamos saber quantos livros foram processados nessa fase, pois isso nos dará a produtividade. Cada estagiário processa 30 livros por dia, então multiplicamos pelo número de estagiários e dias.

Por que esta fórmula: O total de livros é o produto do número de estagiários, a taxa diária por estagiário e o número de dias.

L1=n1×r×d1L_1 = n_1 \times r \times d_1

De onde vem cada valor: n1n_1 = enunciado: 6 estagiários · rr = enunciado: 30 livros por estagiário por dia · d1d_1 = enunciado: 5 dias

L1=6×30×5=900 livrosL_1 = 6 \times 30 \times 5 = \boxed{900\ \text{livros}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas 30×5=150 e esquecer dos 6 estagiários.

Passo 3 — Descobrir a produtividade por hora

A produtividade (livros por hora) é constante, então podemos calculá-la a partir da fase 1 e usá-la na fase 2. Isso é a chave para relacionar as duas fases.

Por que esta fórmula: A produtividade é a razão entre o total de livros e o total de horas trabalhadas.

p=L1H1p = \frac{L_1}{H_1}

De onde vem cada valor: L1L_1 = passo 2: 900 livros · H1H_1 = passo 1: 120 horas

p=900120=7,5 livrosporhorap = \frac{900}{120} = \boxed{7{,}5\ \text{livros} \text{por} \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, calculando horas por livro.

Passo 4 — Converter 3h20min para horas

A fase 2 usa 3 horas e 20 minutos por dia, mas para calcular as horas totais precisamos de tudo em horas, pois a produtividade está em livros por hora. 20 minutos é uma fração de hora.

Por que esta fórmula: 1 hora tem 60 minutos, então 20 minutos equivalem a 20/60 = 1/3 de hora. Somamos isso às 3 horas inteiras.

h2=3+2060h_2 = 3 + \frac{20}{60}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 horas · 2020 = enunciado: 20 minutos

h2=3+2060=3,333 ...horas(ou10/3h)h_2 = 3 + \frac{20}{60} = \boxed{3{,}333\ ... \text{horas} (\text{ou} 10/3 \text{h})}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 3,2 horas em vez de 3,333..., o que causa erro na conta final.

Passo 5 — Calcular as horas totais da fase 2

Com a duração diária convertida, podemos calcular o total de horas trabalhadas na fase 2, multiplicando o número de estagiários, as horas por dia e os dias.

Por que esta fórmula: O total de horas é o produto dos três fatores, como na fase 1.

H2=n2×h2×d2H_2 = n_2 \times h_2 \times d_2

De onde vem cada valor: n2n_2 = enunciado: 9 estagiários (6 + 3) · h2h_2 = passo 4: 10/3 horas · d2d_2 = enunciado: 10 dias (do 6º ao 15º dia)

H2=9×103×10=300 horasH_2 = 9 \times \frac{10}{3} \times 10 = \boxed{300\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 6 estagiários em vez de 9, ou esquecer de converter o tempo.

Passo 6 — Calcular os livros processados na fase 2

Agora que temos as horas totais da fase 2 e a produtividade constante, podemos calcular quantos livros foram processados nessa fase.

Por que esta fórmula: O total de livros é o produto da produtividade pelo total de horas.

L2=p×H2L_2 = p \times H_2

De onde vem cada valor: pp = passo 3: 7,5 livros por hora · H2H_2 = passo 5: 300 horas

L2=7,5×300=2250 livrosL_2 = 7{,}5 \times 300 = \boxed{2250\ \text{livros}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a produtividade errada ou as horas erradas.

Passo 7 — Somar os livros das duas fases

O total de livros da biblioteca é a soma dos livros processados nas duas fases, pois todas as fases juntas completam a tarefa.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes.

Ltotal=L1+L2L_{total} = L_1 + L_2

De onde vem cada valor: L1L_1 = passo 2: 900 livros · L2L_2 = passo 6: 2250 livros

Ltotal=900+2250=3150 livrosL_{total} = 900 + 2250 = \boxed{3150\ \text{livros}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar uma das fases.

Resposta: 3.150 livros (alternativa C)

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