Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 225 minutos (alternativa A).

A ideia por trás

Este problema trata de relações entre grandezas que variam ao longo do tempo. Aqui, as grandezas são os tempos de treino de duas pessoas em duas semanas diferentes. Para resolver, transformamos as informações em equações matemáticas, que são igualdades que relacionam as incógnitas. A relação principal é que, na segunda semana, os tempos de Lucas e Marília se igualam, o que nos permite montar uma equação. Quando uma grandeza aumenta em uma porcentagem, como os 20% de Marília, multiplicamos o valor original por 1,2 (pois 100% + 20% = 120% = 1,2). Já quando diminui em uma quantidade fixa, subtraímos essa quantidade. Nesta questão, precisamos montar um sistema de equações e resolvê-lo para achar o valor de M.

O que a questão dá

• tempo de Lucas na 1ª semana = tempo de Marília + 55 min

• tempo de Lucas na 2ª semana = tempo de Lucas na 1ª semana − 10 min

• tempo de Marília na 2ª semana = 1,2 × tempo de Marília na 1ª semana

• tempos iguais na 2ª semana

O que queremos: o tempo de treino de Marília na primeira semana

Passo 1 — Definir as incógnitas

Para transformar o problema em equações, precisamos dar nomes às quantidades desconhecidas. Vamos chamar de L o tempo de Lucas na primeira semana e de M o tempo de Marília na primeira semana. Isso nos permite escrever as relações do enunciado de forma matemática.

Passo 2 — Montar a equação da primeira semana

O enunciado diz que o tempo de Lucas excedeu o de Marília em 55 minutos. Isso significa que Lucas treinou 55 minutos a mais que Marília. Para representar essa relação, somamos 55 ao tempo de Marília para obter o de Lucas.

Por que esta fórmula: A frase 'excedeu em 55 minutos' indica uma adição: o valor de Lucas é igual ao de Marília mais 55. Por isso usamos L = M + 55.

De onde vem cada valor: $L$ = incógnita definida no passo 1 · $M$ = incógnita definida no passo 1 · $55$ = enunciado: 'excedeu o de Marília em 55 minutos'

Passo 3 — Montar a equação da segunda semana

Na segunda semana, os tempos de Lucas e Marília se igualam. Precisamos expressar os novos tempos em função dos da primeira semana. Lucas treinou 10 minutos a menos, então subtraímos 10 de L. Marília treinou 20% a mais, então multiplicamos M por 1,2. Igualamos esses valores.

Por que esta fórmula: A igualdade dos tempos na segunda semana é a condição central. O aumento de 20% é representado por 1,2M, pois 100% + 20% = 120% = 1,2. A redução de 10 minutos é L − 10.

De onde vem cada valor: $L$ = passo 2 · $10$ = enunciado: 'treinou por 10 minutos a menos' · $1{,}2$ = enunciado: '20% a mais' (1 + 0,2) · $M$ = passo 1

Passo 4 — Substituir L na segunda equação

Temos duas equações com duas incógnitas. Para resolver, substituímos a expressão de L da primeira equação na segunda, ficando com uma equação só com M.

Por que esta fórmula: Como L = M + 55, trocamos L por M + 55 na equação L − 10 = 1,2M. Isso é o método da substituição.

De onde vem cada valor: $M + 55$ = passo 2 (L) · $10$ = passo 3 · $1{,}2M$ = passo 3

Passo 5 — Simplificar a equação

Para isolar M, primeiro simplificamos o lado esquerdo: 55 − 10 = 45. Assim a equação fica mais simples.

Por que esta fórmula: Operação aritmética básica: subtrair 10 de 55.

De onde vem cada valor: $M$ = passo 4 · $45$ = 55 - 10 · $1{,}2M$ = passo 4

Passo 6 — Isolar M

Para achar o valor de M, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos M dos dois lados para agrupar os termos com M.

Por que esta fórmula: Subtrair M de ambos os lados mantém a igualdade e elimina M do lado esquerdo.

De onde vem cada valor: $45$ = passo 5 · $0{,}2$ = 1,2 - 1

Passo 7 — Dividir para achar M

Agora M está multiplicado por 0,2. Para isolá-lo, dividimos ambos os lados por 0,2.

Por que esta fórmula: A operação inversa da multiplicação é a divisão. Dividir por 0,2 é o mesmo que multiplicar por 5, pois 1/0,2 = 5.

De onde vem cada valor: $45$ = passo 6 · $0{,}2$ = passo 6

Resposta: 225 minutos (alternativa A)