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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu115160
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2025
Nível
Médio
Um estudo realizado sobre os funcionários de uma empresa revelou que, do número total de funcionários, 10% têm mais de 60 anos de idade, e 15% têm entre 50 e 60 anos. Além disso, verificou-se que, entre os funcionários com menos de 50 anos, metade são homens. Sabe-se também que o número de mulheres com menos de 50 anos é igual a 90.Com base nessas informações, é correto concluir que a quantidade de funcionários que têm mais de 60 anos de idade é igual a
  1. A12.
  2. B24.
  3. C36.
  4. D48.
  5. E60.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 24.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 24 funcionários (alternativa B).

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração de um total: diz quantas partes de 100 do total estamos considerando. Aqui o total de funcionários é desconhecido, e as porcentagens se referem a ele. Quando somamos porcentagens de grupos que não se sobrepõem, obtemos a porcentagem da união deles. A relação central é: porcentagem × total = quantidade. Se uma porcentagem do total é conhecida em valor absoluto, podemos montar uma equação para achar o total. Nesta questão, somamos as duas faixas etárias para achar a porcentagem dos que têm menos de 50 anos, usamos a informação sobre homens para achar a porcentagem de mulheres nesse grupo, e igualamos essa porcentagem ao valor 90 para descobrir o total. Depois, calculamos 10% desse total.

O que a questão dá

  • 10% do total têm mais de 60 anos

  • 15% têm entre 50 e 60 anos

  • metade dos que têm menos de 50 anos são homens

  • mulheres com menos de 50 anos = 90

O que queremos: a quantidade de funcionários com mais de 60 anos

Passo 1 — Somar as porcentagens das duas faixas

Precisamos saber qual porcentagem do total corresponde aos que têm menos de 50 anos. Como as faixas 'mais de 60' e 'entre 50 e 60' não se sobrepõem, podemos somar suas porcentagens para obter a porcentagem dos que têm 50 anos ou mais.

Por que esta fórmula: A soma de porcentagens de grupos disjuntos dá a porcentagem da união. Aqui, 10% + 15% = 25% têm 50 anos ou mais.

P50+=P>60+P50−60P_{50+} = P_{>60} + P_{50-60}

De onde vem cada valor: P>60P_{>60} = enunciado: 10% · P50−60P_{50-60} = enunciado: 15%

P50+=10%+15%=25 %P_{50+} = 10\% + 15\% = \boxed{25\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar apenas 10% ou 15% isoladamente.

Passo 2 — Calcular a porcentagem dos que têm menos de 50 anos

O total de funcionários é 100%. Se 25% têm 50 anos ou mais, o restante tem menos de 50 anos. Essa porcentagem é essencial porque a informação sobre homens e mulheres se refere a esse grupo.

Por que esta fórmula: A porcentagem complementar é obtida subtraindo de 100%.

P<50=100%−P50+P_{<50} = 100\% - P_{50+}

De onde vem cada valor: P50+P_{50+} = passo 1: 25%

P<50=100%−25%=75 %P_{<50} = 100\% - 25\% = \boxed{75\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair de 100% mas errar a conta, ou usar 75% como se fosse o total de mulheres.

Passo 3 — Calcular a porcentagem de mulheres com menos de 50 anos

Sabemos que metade dos que têm menos de 50 anos são homens, então a outra metade são mulheres. Precisamos dessa porcentagem para relacionar com o número 90.

Por que esta fórmula: Se metade de um grupo é de homens, a outra metade é de mulheres. Portanto, a porcentagem de mulheres é a metade da porcentagem do grupo.

Pmulheres<50=P<502P_{mulheres<50} = \frac{P_{<50}}{2}

De onde vem cada valor: P<50P_{<50} = passo 2: 75%

Pmulheres<50=75%2=37,5 %P_{mulheres<50} = \frac{75\%}{2} = \boxed{37{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 75% são mulheres, esquecendo a informação da metade.

Passo 4 — Montar a equação com o total desconhecido

O enunciado diz que o número de mulheres com menos de 50 anos é 90. Como já sabemos que elas representam 37,5% do total, podemos igualar essa porcentagem a 90 para achar o total de funcionários.

Por que esta fórmula: A relação entre porcentagem, total e parte é: parte = porcentagem × total. Aqui a parte é 90, a porcentagem é 37,5% (em decimal 0,375), e o total é T.

0,375⋅T=900{,}375 \cdot T = 90

De onde vem cada valor: 0,3750{,}375 = passo 3: 37,5% em decimal · 9090 = enunciado: mulheres com menos de 50 anos

0,375⋅T=900{,}375 \cdot T = 90
NÃO CAIA NESSA!

Usar 75% em vez de 37,5%, ou esquecer de converter porcentagem em decimal.

Passo 5 — Isolar o total de funcionários

Precisamos descobrir o valor de T para depois calcular 10% dele. Isolamos T dividindo ambos os lados da equação por 0,375.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, fazemos a operação inversa: como T está multiplicado por 0,375, dividimos por 0,375.

T=900,375T = \frac{90}{0{,}375}

De onde vem cada valor: 9090 = passo 4 · 0,3750{,}375 = passo 4

T=900,375=240 funcionaˊriosT = \frac{90}{0{,}375} = \boxed{240\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, calcular 90 ÷ 0,375 como 2400.

Passo 6 — Calcular 10% do total

A pergunta é sobre os que têm mais de 60 anos, que correspondem a 10% do total. Agora que temos o total, podemos calcular essa quantidade.

Por que esta fórmula: Usamos novamente a relação parte = porcentagem × total, agora com 10%.

Q>60=0,10⋅TQ_{>60} = 0{,}10 \cdot T

De onde vem cada valor: 0,100{,}10 = enunciado: 10% · TT = passo 5: 240

Q>60=0,10⋅240=24 funcionaˊriosQ_{>60} = 0{,}10 \cdot 240 = \boxed{24\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 10% de 90 (daria 9) ou usar 15% do total (daria 36).

Resposta: 24 funcionários (alternativa B)

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