Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu115179

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 27 folhas (alternativa B).

A ideia por trás

A proporcionalidade direta descreve situações em que duas grandezas crescem juntas na mesma razão: se uma dobra, a outra dobra. Aqui, o número de folhas e a fração da área coberta são diretamente proporcionais, pois cada folha cobre uma área fixa e não há sobreposição. A relação é linear: o total de folhas é igual à fração da área coberta multiplicada por uma constante. Nesta questão, sabemos que 6 folhas correspondem a 2/9 da parede, e queremos o valor que corresponde à parede inteira (9/9).

O que a questão dá

6 folhas cobrem 2/9 da parede

O que queremos: o número total de folhas para cobrir a parede inteira

Passo 1 — Montar a proporção entre folhas e área

Precisamos relacionar o número de folhas com a fração da área que elas cobrem. Como a relação é diretamente proporcional, podemos escrever uma igualdade de razões: a razão entre folhas e fração de área é constante.

Por que esta fórmula: A regra de três simples é usada quando temos duas grandezas diretamente proporcionais e conhecemos um par de valores, querendo encontrar o outro. Aqui, o par conhecido é (6 folhas, 2/9) e o desconhecido é (x folhas, 1).

\frac{6}{\frac{2}{9}} = \frac{x}{1}

De onde vem cada valor: $6$ = enunciado: 6 folhas · $\frac{2}{9}$ = enunciado: fração da área coberta · $x$ = incógnita: número total de folhas · $1$ = área total da parede (9/9)

\frac{6}{\frac{2}{9}} = \frac{x}{1}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração na hora de montar a proporção, colocando 2/9 no numerador e 6 no denominador.

Passo 2 — Resolver a proporção para x

Com a proporção montada, precisamos isolar x para descobrir quantas folhas são necessárias. Multiplicar cruzado é a forma padrão de resolver uma proporção.

Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada: em uma proporção a/b = c/d, temos a·d = b·c. Isso permite eliminar as frações e resolver a equação.

6 \times 1 = \frac{2}{9} \times x

De onde vem cada valor: $6$ = passo 1 · $1$ = passo 1 · $\frac{2}{9}$ = passo 1 · $x$ = passo 1

6 = \frac{2x}{9}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o 1, ou inverter a ordem dos fatores.

Passo 3 — Isolar x multiplicando pelo inverso

A equação 6 = 2x/9 tem x multiplicado por 2/9. Para isolar x, precisamos multiplicar ambos os lados pelo inverso de 2/9, que é 9/2. Isso é equivalente a dividir por 2/9.

Por que esta fórmula: Para resolver uma equação do tipo a = (b/c)·x, multiplicamos ambos os lados por c/b, pois (b/c)·(c/b) = 1. Assim, x fica sozinho.

x = 6 \times \frac{9}{2}

De onde vem cada valor: $6$ = passo 2 · $\frac{9}{2}$ = inverso de 2/9

x = 6 \times \frac{9}{2}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 2/9 em vez de 9/2, obtendo 12/9 = 1,33, que não faz sentido.

Passo 4 — Calcular o produto final

Agora é só fazer a multiplicação: 6 vezes 9/2. Isso dá 54/2, que é 27. Esse é o número total de folhas.

Por que esta fórmula: Multiplicação de um inteiro por uma fração: 6 × 9/2 = (6×9)/2 = 54/2 = 27.

x = \frac{6 \times 9}{2}

De onde vem cada valor: $6$ = passo 3 · $9$ = passo 3 · $2$ = passo 3

x = \frac{54}{2} = \boxed{27\ \text{folhas}}

NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação 6×9 = 54, ou esquecer de dividir por 2.

Resposta: 27 folhas (alternativa B)

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Montar a proporção entre folhas e área

Passo 2 — Resolver a proporção para x

Passo 3 — Isolar x multiplicando pelo inverso

Passo 4 — Calcular o produto final