GabaritoA — 224.
Gabarito: letra A — a conta chega a 224 (alternativa A).
Razão é uma comparação entre duas grandezas: se a razão entre incompletos e completos é 2/3, isso significa que, para cada 2 prontuários incompletos, há 3 completos. As quantidades reais são múltiplas desses números: podemos escrever incompletos = 2k e completos = 3k, onde k é um fator de escala. A soma dessas partes é o total, então 2k + 3k = 560, o que permite achar k e depois o número de incompletos. Nesta questão, basta aplicar essa ideia: montar a equação com a constante de proporcionalidade e resolver.
total de prontuários = 560
razão incompletos/completos = 2/3
O que queremos: o número de prontuários incompletos
A razão 2/3 não diz quantos prontuários há em cada grupo, apenas a proporção entre eles. Para transformar essa proporção em números reais, usamos uma constante k: incompletos = 2k e completos = 3k. Isso garante que a razão entre eles seja sempre 2/3, qualquer que seja k.
Por que esta fórmula: Se a razão entre incompletos e completos é 2/3, então incompletos/completos = 2/3. Isso equivale a dizer que incompletos = 2k e completos = 3k, pois (2k)/(3k) = 2/3. Essa é a forma padrão de trabalhar com razões.
De onde vem cada valor: = incompletos (incógnita) · = completos (incógnita) · = constante de proporcionalidade (a determinar)
Achar que incompletos = 2 e completos = 3 diretamente, sem a constante k, o que daria total 5, não 560.
Sabemos que a soma dos incompletos e completos é 560. Como já representamos as duas partes em função de k, podemos somá-las e igualar ao total para descobrir quanto vale k.
Por que esta fórmula: O total é a soma das partes: incompletos + completos = 560. Substituindo as expressões do passo 1, obtemos 2k + 3k = 560.
De onde vem cada valor: = passo 1: incompletos · = passo 1: completos · = enunciado: total de prontuários
Esquecer de somar as duas partes e tentar resolver 2k = 560 ou 3k = 560.
Para isolar k, primeiro combinamos os termos semelhantes do lado esquerdo da equação. 2k + 3k é 5k, então a equação fica mais simples.
Por que esta fórmula: Propriedade distributiva: 2k + 3k = (2+3)k = 5k.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2k + 3k · = passo 2
Errar a soma: 2+3=5, não 6.
A equação 5k = 560 diz que k multiplicado por 5 dá 560. Para descobrir k, dividimos os dois lados por 5.
Por que esta fórmula: Operação inversa da multiplicação: se 5k = 560, então k = 560 ÷ 5.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3: coeficiente de k
Dividir errado: 560 ÷ 5 = 112, não 1120.
Agora que sabemos k = 112, podemos encontrar o número de prontuários incompletos, que é 2k, conforme definimos no passo 1.
Por que esta fórmula: Os incompletos correspondem a 2 partes da razão, então I = 2k.
De onde vem cada valor: = passo 1: razão 2/3 · = passo 4: 112
Usar 3k (completos) em vez de 2k, caindo na alternativa E.
Resposta: 224 (alternativa A)
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