Raciocínio Lógico · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu115349

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático

Código: vu115349
Banca: VUNESP
Órgão: UNESP
Ano: 2025
Nível: Superior

Um jogo para duas pessoas tem as seguintes regras:• um jogador inicia o jogo escolhendo um número inteiro de 1 a 500;• o outro jogador soma ao número escolhido anteriormente um número inteiro de 1 até 11;• em seguida, os jogadores passam a se revezar, começando pelo jogador que iniciou o jogo e, cada jogador em sua vez, soma ao resultado da soma obtida na jogada anterior um número inteiro de 1 até 11;• vence o jogo aquele que obtiver 1.000 como resultado da soma.Uma estratégia vencedora para um jogador é aquela em que ele, a partir de certo momento do jogo, sempre escolhe somar os números que garantam que ele consiga atingir a soma 1.000 antes do adversário. Em uma partida desse jogo, um jogador somou 3 ao resultado da soma anterior e obteve 333.O próximo a jogar pode usar uma estratégia vencedora se somar ao número 333 o seguinte número:

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GabaritoC — 7

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Jogo de adição: estratégia vencedora

Gabarito: letra C (7). O jogo equivale a uma partida de subtração: a distância até 1000 é 667. Para garantir vitória, o jogador deve deixar a distância como um múltiplo de 12 (pois a jogada máxima é 11). 667 ≡ 7 (mod 12); portanto, somar 7 atinge o múltiplo 660, colocando o adversário em posição perdedora.

Análise do jogo

O jogo descrito é equivalente a um jogo de subtração: partindo do número atual, cada jogador subtrai (adiciona) de 1 a 11, tentando chegar exatamente a 1000. Nesse tipo de jogo, as posições perdedoras (para quem está prestes a jogar) são aquelas em que a distância restante é um múltiplo de (1 + 11) = 12. Isso porque, se a distância é múltiplo de 12, qualquer jogada do oponente (1 a 11) deixa um resto entre 1 e 11, que pode ser completado para o próximo múltiplo pelo jogador que sabe a estratégia.

No caso: número atual = 333; distância = 1000 - 333 = 667. 667 ÷ 12 = 55 com resto 7. Logo, 667 não é múltiplo de 12, então o próximo jogador (que deve somar) está em posição vencedora. Ele deve somar um número x tal que (667 - x) seja múltiplo de 12. Ou seja, x ≡ 667 (mod 12) = 7. A única opção entre 1 e 11 é 7. Somando 7, a distância passa a 660 = 12 × 55, um múltiplo de 12, deixando o adversário em posição perdedora.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Somar 1 deixa distância 666, que não é múltiplo de 12.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Somar 4 deixa distância 663, que não é múltiplo de 12.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Somar 7 deixa distância 660, múltiplo de 12. A partir daí, qualquer jogada do oponente (1 a 11) pode ser contrabalançada com o complemento para 12, mantendo sempre um múltiplo de 12 até o final.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Somar 8 deixa distância 659, que não é múltiplo de 12.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Somar 11 deixa distância 656, que não é múltiplo de 12.

Gabarito: letra C.

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