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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu115354
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Nível
Superior
Em 2023, o preço de um produto sofreu um aumento de 8% sobre seu preço original. Em 2024, o mesmo produto aumentou 15% e terminou o ano a R$ 55,89. A partir dessas informações, é correto afirmar que o preço original desse produto era
  1. AR$ 41,00.
  2. BR$ 42,30.
  3. CR$ 43,70.
  4. DR$ 45,00.
  5. ER$ 45,80.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 45,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 45,00 — alternativa D.

A ideia por trás

Quando um valor sofre aumentos percentuais sucessivos, não podemos simplesmente somar os percentuais e aplicar de uma vez, porque cada aumento incide sobre o valor já acrescido do anterior. O caminho correto é usar fatores de multiplicação: um aumento de 8% corresponde a multiplicar por 1,08, e um aumento de 15% por 1,15. O fator acumulado é o produto desses fatores, e o preço final é o original vezes esse fator acumulado. Nesta questão, temos o preço final e queremos o original, então dividimos o final pelo fator acumulado.

O que a questão dá

  • aumento em 2023 = 8%

  • aumento em 2024 = 15%

  • preço final em 2024 = R$ 55,89

O que queremos: o preço original do produto

Passo 1 — Transformar cada aumento em fator de multiplicação

Para trabalhar com aumentos sucessivos, precisamos de fatores que, multiplicados, dão o efeito combinado. Um aumento de 8% significa que o novo valor é 100% + 8% = 108% do anterior, ou seja, 1,08 vezes. O mesmo para 15%: vira 1,15.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator de aumento é (1 + i), onde i é a taxa na forma decimal. Isso porque somar i ao 1 representa o valor original mais o acréscimo.

f=1+if = 1 + i

De onde vem cada valor: ii = enunciado: 8% = 0,08 e 15% = 0,15

f1=1+0,08=1,08=1,08e1 ,15f_1 = 1 + 0{,}08 = 1{,}08 = \boxed{1{,}08 e 1\ ,15}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar 0,08 ou 0,15 como fator, o que daria um resultado muito menor.

Passo 2 — Calcular o fator acumulado dos dois aumentos

Como os aumentos são sucessivos, o segundo incide sobre o valor já aumentado pelo primeiro. Por isso, o efeito total é a multiplicação dos fatores, não a soma.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator acumulado é o produto dos fatores individuais, pois cada aumento multiplica o valor atual.

facum=f1×f2f_{acum} = f_1 \times f_2

De onde vem cada valor: f1f_1 = passo 1: 1,08 · f2f_2 = passo 1: 1,15

facum=1,08×1,15=1,242=1,242f_{acum} = 1{,}08 \times 1{,}15 = 1{,}242 = \boxed{1{,}242}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (8% + 15% = 23%) e usar 1,23 como fator, o que daria um resultado diferente.

Passo 3 — Dividir o preço final pelo fator acumulado

O preço final é o original multiplicado pelo fator acumulado. Para reverter a multiplicação, dividimos o final pelo fator, obtendo o original.

Por que esta fórmula: Se P_final = P_original × f_acum, então P_original = P_final ÷ f_acum.

Poriginal=PfinalfacumP_{original} = \frac{P_{final}}{f_{acum}}

De onde vem cada valor: PfinalP_{final} = enunciado: R$ 55,89 · facumf_{acum} = passo 2: 1,242

Poriginal=55,891,242=45,00P_{original} = \frac{55{,}89}{1{,}242} = \boxed{45{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar em vez de dividir, ou usar o fator errado (como 1,23).

Resposta: R$ 45,00 — alternativa D

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