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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu115380
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Nível
Superior
Uma central de telemarketing funciona em dois turnos, diurno e noturno. Cada funcionário dessa central tem sempre uma única função, que pode ser de atendimento técnico (AT) ou de atendimento geral (AG), trabalha em um único período e faz parte de uma única equipe, que pode ser padrão ou avançada. Cada equipe padrão é composta por 10 funcionários de AT e 10 funcionários de AG e, cada equipe avançada, é composta por 30 funcionários de AT e 16 funcionários de AG. No período noturno, trabalham 20 equipes padrão e 5 equipes avançadas. Nessa central, a razão entre o número de funcionários de AG e o número de funcionários de AT é igual a e 7/10, considerando apenas os funcionários do período diurno, essa razão é igual a 2/3.O número total de funcionários dessa central é
  1. A2.040.
  2. B2.380.
  3. C2.975.
  4. D3.975.
  5. E4.165.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2.380.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2.380 funcionários (alternativa B).

A ideia por trás

Razão e proporção comparam duas quantidades: a razão entre AG e AT indica quantos funcionários de AG existem para cada funcionário de AT. Se a razão é 2/3, significa que para cada 3 de AT há 2 de AG. A razão geral da central é 7/10, ou seja, para cada 10 de AT há 7 de AG. Nesta questão, precisamos usar essas razões para descobrir quantos funcionários há no turno diurno, já que o noturno é dado pelas equipes. A chave é montar uma equação com a razão geral, substituindo a relação do diurno.

O que a questão dá

  • equipe padrão: 10 AT + 10 AG

  • equipe avançada: 30 AT + 16 AG

  • noturno: 20 equipes padrão e 5 avançadas

  • razão geral AG/AT = 7/10

  • razão diurna AG/AT = 2/3

O que queremos: o número total de funcionários da central

Passo 1 — Calcular funcionários do turno noturno

O turno noturno é totalmente determinado pelas equipes, então calculamos primeiro para depois usar na razão geral.

Por que esta fórmula: Cada equipe tem uma composição fixa; multiplicamos a quantidade de equipes pelo número de funcionários de cada tipo.

ATnot=20×10+5×30AT_{not} = 20 \times 10 + 5 \times 30

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: 20 equipes padrão · 1010 = enunciado: cada equipe padrão tem 10 AT · 55 = enunciado: 5 equipes avançadas · 3030 = enunciado: cada equipe avançada tem 30 AT

ATnot=20×10+5×30=200+150=350=350 funcionaˊriosdeATnonoturnoAT_{not} = 20 \times 10 + 5 \times 30 = 200 + 150 = 350 = \boxed{350\ \text{funcion}á\text{rios} \text{de} \text{AT} \text{no} \text{noturno}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a quantidade de equipes pela composição, ou trocar os números (ex.: usar 16 para AT).

Passo 2 — Calcular funcionários de AG no noturno

Precisamos do total de AG no noturno para usar na razão geral.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: multiplicar equipes pela composição de AG.

AGnot=20×10+5×16AG_{not} = 20 \times 10 + 5 \times 16

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: 20 equipes padrão · 1010 = enunciado: cada equipe padrão tem 10 AG · 55 = enunciado: 5 equipes avançadas · 1616 = enunciado: cada equipe avançada tem 16 AG

AGnot=20×10+5×16=200+80=280=280 funcionaˊriosdeAGnonoturnoAG_{not} = 20 \times 10 + 5 \times 16 = 200 + 80 = 280 = \boxed{280\ \text{funcion}á\text{rios} \text{de} \text{AG} \text{no} \text{noturno}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a composição de AG da equipe avançada (16) com a de AT (30).

Passo 3 — Montar equação com a razão geral

A razão geral relaciona os totais de AG e AT da central, que são a soma do diurno e do noturno. Como o diurno é desconhecido, usamos a razão do diurno para expressar AG_d em função de AT_d.

Por que esta fórmula: A razão geral é AG/AT = 7/10, então montamos a fração com os totais e igualamos a 7/10.

AGd+280ATd+350=710\frac{AG_d + 280}{AT_d + 350} = \frac{7}{10}

De onde vem cada valor: AGdAG_d = diurno: desconhecido · 280280 = passo 2 · ATdAT_d = diurno: desconhecido · 350350 = passo 1 · 7/107/10 = enunciado: razão geral

AGd+280ATd+350=710\frac{AG_d + 280}{AT_d + 350} = \frac{7}{10}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão (usar AT/AG = 7/10) ou esquecer de somar os totais do noturno.

Passo 4 — Substituir a razão do diurno

A equação tem duas incógnitas; a razão do diurno fornece a relação entre elas, permitindo resolver.

Por que esta fórmula: A razão do diurno é AG_d/AT_d = 2/3, então AG_d = (2/3)AT_d.

AGd=23ATdAG_d = \frac{2}{3} AT_d

De onde vem cada valor: 2/32/3 = enunciado: razão diurna AG/AT = 2/3

AGd=23ATdAG_d = \frac{2}{3} AT_d
NÃO CAIA NESSA!

Usar a razão invertida (AT/AG = 2/3).

Passo 5 — Resolver a equação para AT_d

Com a substituição, a equação tem apenas AT_d; resolvemos algebricamente.

Por que esta fórmula: Multiplicamos cruzado e isolamos AT_d.

10(23ATd+280)=7(ATd+350)10 \left(\frac{2}{3} AT_d + 280\right) = 7 (AT_d + 350)

De onde vem cada valor: 1010 = da razão geral: denominador 10 · 23ATd\frac{2}{3} AT_d = passo 4 · 280280 = passo 2 · 77 = da razão geral: numerador 7 · 350350 = passo 1

10(23ATd+280)=7(ATd+350)10 \left(\frac{2}{3} AT_d + 280\right) = 7 (AT_d + 350)
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distributiva ou a subtração ao isolar AT_d.

Passo 6 — Isolar AT_d

Precisamos do valor numérico de AT_d para calcular o total.

Por que esta fórmula: Expandimos e isolamos AT_d.

203ATd+2800=7ATd+2450\frac{20}{3} AT_d + 2800 = 7 AT_d + 2450

De onde vem cada valor: 203\frac{20}{3} = 10 * (2/3) · 28002800 = 10 * 280 · 77 = coeficiente de AT_d · 24502450 = 7 * 350

203ATd+2800=7ATd+2450\frac{20}{3} AT_d + 2800 = 7 AT_d + 2450
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 10*280 = 2800, não 280.

Passo 7 — Calcular AT_d

Isolamos AT_d para obter o número de funcionários de AT no diurno.

Por que esta fórmula: Subtraímos e dividimos.

ATd=350×3=1050AT_d = 350 \times 3 = 1050

De onde vem cada valor: 350350 = diferença 2800 - 2450 · 33 = do denominador da fração

ATd=350×3=1050=1050 funcionaˊriosdeATnodiurnoAT_d = 350 \times 3 = 1050 = \boxed{1050\ \text{funcion}á\text{rios} \text{de} \text{AT} \text{no} \text{diurno}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 3 ao eliminar o denominador.

Passo 8 — Calcular AG_d e o total

Com AT_d, calculamos AG_d pela razão do diurno e somamos todos os funcionários.

Por que esta fórmula: AG_d = (2/3)AT_d; total = diurno + noturno.

AGd=23×1050=700AG_d = \frac{2}{3} \times 1050 = 700

De onde vem cada valor: 23\frac{2}{3} = enunciado: razão diurna · 10501050 = passo 7

AGd=23×1050=700=700 funcionaˊriosdeAGnodiurnoAG_d = \frac{2}{3} \times 1050 = 700 = \boxed{700\ \text{funcion}á\text{rios} \text{de} \text{AG} \text{no} \text{diurno}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a razão invertida (3/2) resultando em 1575.

Resposta: 2.380 funcionários (alternativa B)

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