Matemática · VUNESP · 2026 | Questão sqc-vu115747

Regra de Três Composta: Máquinas, Produção e Tempo

Gabarito: letra C. O tempo necessário é de 1 hora e 34 minutos. A questão envolve uma regra de três composta, onde o número de máquinas é inversamente proporcional ao tempo, enquanto a quantidade de calendários é diretamente proporcional. A resolução correta exige montar a proporção considerando essas relações e converter o resultado final de minutos para horas e minutos.

O problema apresenta três grandezas: número de máquinas, quantidade de calendários e tempo de produção. A chave está em identificar corretamente as relações de proporcionalidade. Se aumentarmos o número de máquinas, o tempo necessário para produzir a mesma quantidade diminui — logo, máquinas e tempo são inversamente proporcionais. Se aumentarmos a quantidade de calendários, mantendo o número de máquinas, o tempo aumenta — logo, calendários e tempo são diretamente proporcionais.

Vamos montar a proporção. Chamando o tempo desconhecido de $t$ :

Máquinas	Calendários	Tempo (min)
3	7.200	47
2	9.600	$t$

Como máquinas é inversamente proporcional ao tempo, invertemos a razão das máquinas na montagem. A equação fica:

\frac{47}{t} = \frac{2}{3} \times \frac{7.200}{9.600}

Simplificando a razão dos calendários: $\frac{7.200}{9.600} = \frac{72}{96} = \frac{3}{4}$ . Substituindo:

\frac{47}{t} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Portanto, $\frac{47}{t} = \frac{1}{2}$ , o que nos dá $t = 47 \times 2 = 94$ minutos.

Convertendo 94 minutos para horas e minutos: 94 minutos = 1 hora (60 minutos) + 34 minutos. Portanto, o tempo necessário é de 1 hora e 34 minutos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo seria de 2 horas e 8 minutos (128 minutos). Esse valor não corresponde a nenhuma relação direta com os dados. Provavelmente, o candidato que marcou esta opção cometeu um erro ao inverter a proporcionalidade das grandezas ou ao realizar a conversão de forma equivocada, somando 60 minutos ao resultado de forma incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo seria de 1 hora e 56 minutos (116 minutos). Esse valor é um distrator comum. Pode ter sido obtido ao se calcular o tempo de forma incorreta, talvez considerando que o tempo seria proporcional à quantidade de calendários sem ajustar corretamente a redução do número de máquinas, ou errando na simplificação da fração.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto resulta em 94 minutos, que equivalem a 1 hora e 34 minutos. A resolução passo a passo confirma: $\frac{47}{t} = \frac{2}{3} \times \frac{7.200}{9.600} = \frac{1}{2}$ , logo $t = 94$ minutos = 1h34min.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo seria de 1 hora e 15 minutos (75 minutos). Esse valor não é compatível com o cálculo. Pode ter sido obtido por uma montagem incorreta da regra de três, talvez tratando todas as grandezas como diretamente proporcionais, o que levaria a um tempo menor do que o correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo seria de 58 minutos. Esse valor é menor que o tempo original de 47 minutos, o que seria impossível, pois com menos máquinas (2 em vez de 3) e mais calendários (9.600 em vez de 7.200), o tempo certamente aumentaria. O candidato que marcou esta opção provavelmente não considerou a relação inversa entre máquinas e tempo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Muitos candidatos montam a regra de três tratando todas as grandezas como diretamente proporcionais, o que levaria a um tempo menor (e errado). A palavra-chave é máquinas: quanto mais máquinas, menos tempo — por isso a razão das máquinas deve ser invertida na montagem. Fique atento a esse padrão em questões de produção.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver regra de três composta com segurança, identifique primeiro a grandeza que contém a incógnita (o tempo). Depois, compare cada outra grandeza com ela: se o aumento de uma aumenta a outra, são diretamente proporcionais; se o aumento de uma diminui a outra, são inversamente proporcionais. Monte a equação invertendo as razões inversamente proporcionais e resolva. Pratique com questões variadas para fixar o método.

Gabarito: letra C