Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 90 funcionários (alternativa B).

A ideia por trás

Razão e proporção comparam duas grandezas por divisão: dizer que A/B = 5/6 significa que, para cada 5 funcionários de A, há 6 em B. Quando uma das grandezas muda, a razão muda, e isso gera uma segunda equação. A relação fundamental é a própria definição de razão: A/B = r, que pode ser reescrita como A = r·B ou, multiplicando em cruz, A·denominador = B·numerador. Se uma grandeza aumenta, a razão aumenta (se o numerador cresce) ou diminui (se o denominador cresce). Nesta questão, temos duas razões em momentos diferentes, o que monta um sistema de duas equações com duas incógnitas (A e B iniciais). Resolver esse sistema dá os valores iniciais, e o total pedido é a soma após a mudança.

O que a questão dá

• razão inicial A/B = 5/6

• contratação de 2 funcionários na filial A

• razão final (A+2)/B = 7/8

O que queremos: o número total de funcionários das duas filiais após as contratações

Passo 1 — Montar a equação da primeira razão

A primeira informação é a razão antes das contratações. Precisamos transformar essa razão em uma equação que relacione A e B, porque é isso que permite resolver o problema algebricamente.

Por que esta fórmula: A razão A/B = 5/6 significa que A dividido por B é igual a 5/6. Multiplicando em cruz, obtemos 6A = 5B, que é uma equação linear útil.

De onde vem cada valor: $A$ = enunciado: número inicial de funcionários da filial A · $B$ = enunciado: número inicial de funcionários da filial B · $5/6$ = enunciado: razão inicial

Passo 2 — Montar a equação da segunda razão

Depois da contratação, a filial A passa a ter A+2 funcionários, e a razão muda para 7/8. Isso dá uma segunda equação, necessária para encontrar dois valores desconhecidos.

Por que esta fórmula: A nova razão é (A+2)/B = 7/8. Multiplicando em cruz, obtemos 8(A+2) = 7B, que é a segunda equação do sistema.

De onde vem cada valor: $A+2$ = enunciado: A inicial mais 2 contratados · $B$ = enunciado: B permanece igual · $7/8$ = enunciado: razão final

Passo 3 — Isolar B na primeira equação

Com duas equações e duas incógnitas, o método da substituição é direto: isolamos uma variável em uma equação e usamos na outra. Isolar B na primeira é conveniente porque o coeficiente de B é 5.

Por que esta fórmula: Da equação 6A = 5B, dividimos ambos os lados por 5 para obter B = 6A/5.

De onde vem cada valor: $6A$ = passo 1: 6A = 5B · $5$ = passo 1: coeficiente de B

Passo 4 — Substituir B na segunda equação

Agora que B está em função de A, substituímos na segunda equação para ficar com uma equação só com A. Isso permite encontrar o valor de A.

Por que esta fórmula: Na equação 8A + 16 = 7B, trocamos B por 6A/5, resultando em 8A + 16 = 7·(6A/5).

De onde vem cada valor: $8A + 16$ = passo 2: 8(A+2) = 8A + 16 · $7$ = passo 2: coeficiente de B · $\frac{6A}{5}$ = passo 3: B = 6A/5

Passo 5 — Resolver a equação para A

Com uma equação só com A, resolvemos para achar o valor numérico de A. Isso é o coração do sistema.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por 5 para eliminar o denominador: 40A + 80 = 42A. Depois subtraímos 40A dos dois lados: 80 = 2A, e dividimos por 2: A = 40.

De onde vem cada valor: $40A$ = passo 4: 8A·5 = 40A · $80$ = passo 4: 16·5 = 80 · $42A$ = passo 4: 7·6A/5·5 = 42A

Passo 6 — Calcular B com o valor de A

Com A = 40, usamos a primeira equação para achar B. Isso completa os valores iniciais.

Por que esta fórmula: Substituímos A = 40 em 6A = 5B: 6·40 = 5B, ou seja, 240 = 5B, então B = 48.

De onde vem cada valor: $6$ = passo 1: coeficiente de A · $40$ = passo 5: A = 40 · $5$ = passo 1: coeficiente de B

Passo 7 — Somar os funcionários após a contratação

A pergunta pede o total após as contratações. A filial A ganhou 2 funcionários, então o total é (A+2) + B. Esse é o passo final.

Por que esta fórmula: O total é a soma dos funcionários de A após a contratação (A+2) com os de B (B).

De onde vem cada valor: $A+2$ = passo 5: A = 40, mais 2 contratados · $B$ = passo 6: B = 48

Resposta: 90 funcionários (alternativa B)