Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

Regra de três composta: produção, pessoas e tempo

Gabarito: letra E — 21 pessoas levam 4 horas e 12 minutos para produzir 294 litros. A produção é diretamente proporcional ao número de pessoas e ao tempo trabalhado, então montamos a regra de três composta e isolamos o tempo: $t = \frac{294 \times 6 \times 4}{80 \times 21} = 4{,}2$ h = 4 h 12 min.

A ideia por trás

A questão envolve regra de três composta, usada quando há três ou mais grandezas relacionadas. Aqui, a produção (em litros) é proporcional ao produto do número de pessoas pelo tempo de trabalho — ou seja, se dobramos as pessoas ou o tempo, a produção dobra. Isso é o que o enunciado chama de "proporcional ao número de pessoas por hora envolvidas no trabalho".

A grande sacada é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais entre si. Neste caso, todas são: mais pessoas → mais produção (mantido o tempo); mais tempo → mais produção (mantidas as pessoas). Não há grandeza inversa, então não precisamos inverter nenhuma fração.

Montando a regra de três

Organizamos os dados em uma tabela:

Como a produção é diretamente proporcional a pessoas × tempo, podemos escrever:

Isso porque a razão entre as produções é igual à razão entre os produtos (pessoas × tempo). Agora resolvemos:

Multiplicando cruzado:

Convertendo 0,2 h em minutos: $0{,}2 \times 60 = 12$ min. Portanto, 4 horas e 12 minutos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

3 horas e 24 minutos (3,4 h). Esse valor seria obtido se o candidato invertesse erroneamente a relação entre pessoas e tempo, tratando o aumento de pessoas como se exigisse mais tempo (como se fossem inversamente proporcionais). Na verdade, mais pessoas reduzem o tempo necessário para a mesma produção — mas aqui a produção também aumenta, e o efeito líquido é um tempo maior que 4 h, não menor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

3 horas e 36 minutos (3,6 h). Também resulta de uma inversão indevida ou de erro na montagem da proporção. Se o candidato considerasse apenas a razão das produções ($294/80 = 3{,}675$) e multiplicasse pelo tempo original (4 h), chegaria a 14,7 h — bem distante. Valores abaixo de 4 h só aparecem quando se trata pessoas e tempo como inversamente proporcionais, o que não é o caso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

3 horas e 48 minutos (3,8 h). Mesmo erro conceitual das anteriores: trata o aumento de pessoas como se aumentasse o tempo, quando na verdade o aumento de pessoas diminui o tempo para uma produção fixa. Como a produção também cresce, o tempo final fica acima de 4 h, não abaixo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4 horas. Seria o tempo se a produção e o número de pessoas crescessem na mesma proporção e se anulassem. De fato, $294/80 = 3{,}675$ e $21/6 = 3{,}5$ — as razões são próximas, mas não iguais. O candidato que percebe a proximidade pode "arredondar" para 4 h, mas o cálculo exato mostra 4,2 h. A pegadinha está em não fazer a conta completa e confiar na intuição.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

4 horas e 12 minutos. Como calculado, $t = 4{,}2$ h = 4 h 12 min. A conta fecha exatamente: $80 \times 21t = 294 \times 24 \Rightarrow t = 4{,}2$ h.

Gabarito: letra E