Ana, Carla e Enzo prepararam um total de 672 doces para serem vendidos em uma feira. Ana trabalhou na produção de doces por 3 dias, produzindo a cada dia um mesmo número de doces. Carla fez, por dia, 12 doces a mais do que o número de doces que Ana fez por dia, mas Carla trabalhou por apenas 2 dias. O total de doces que Enzo preparou corresponde a um terço do total produzido por Ana e Carla.O número de doces preparados por Ana excede o número de doces preparados por Enzo em
A100.
B110.
C120.
D130.
E140.
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GabaritoC — 120.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 120 doces (alternativa C).
A ideia por trás
Este problema trata de quantidades relacionadas entre si, típico de equações do 1º grau. A ideia é transformar as relações do texto em uma equação que represente o total. Definimos uma incógnita para a produção diária de Ana, expressamos as produções de Carla e Enzo em função dela e somamos tudo para igualar ao total. A equação resultante é resolvida isolando a incógnita, e depois calculamos as quantidades pedidas. Nesta questão, o ponto-chave é montar corretamente a expressão para o total de Enzo (um terço da soma de Ana e Carla) e não confundir produção diária com produção total.
O que a questão dá
total de doces = 672
Ana trabalhou 3 dias
Carla trabalhou 2 dias
Carla faz 12 doces a mais por dia que Ana
Enzo produziu um terço do total de Ana e Carla
O que queremos: o quanto Ana produziu a mais que Enzo
Passo 1 — Definir a incógnita x
Precisamos de um ponto de partida para relacionar as produções. Como tudo depende da produção diária de Ana, chamamos de x o número de doces que Ana faz por dia.
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de definir o que x representa e usar x como total de Ana, em vez de produção diária.
Passo 2 — Expressar o total de Ana
Ana trabalhou 3 dias, então seu total é 3 vezes a produção diária. Isso é necessário para montar a equação do total.
Por que esta fórmula: A produção total é o produto da taxa diária pelo número de dias trabalhados.
De onde vem cada valor: = enunciado: Ana trabalhou 3 dias · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Usar x como total de Ana, esquecendo de multiplicar pelos dias.
Passo 3 — Expressar o total de Carla
Carla produz 12 a mais por dia que Ana, então sua taxa diária é x+12. Como trabalhou 2 dias, seu total é 2 vezes isso. Precisamos disso para somar com Ana.
Por que esta fórmula: A produção total de Carla é o produto da taxa diária (x+12) pelo número de dias (2).
De onde vem cada valor: = enunciado: Carla trabalhou 2 dias · = passo 1 · = enunciado: Carla faz 12 doces a mais por dia que Ana
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 12 antes de multiplicar por 2, ou usar 2x+12 em vez de 2x+24.
Passo 4 — Expressar o total de Enzo
Enzo produziu um terço do total de Ana e Carla. Precisamos dessa expressão para somar tudo e igualar a 672.
Por que esta fórmula: O total de Ana e Carla é A+C, e Enzo é um terço disso, então dividimos por 3.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 3
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar A e C antes de dividir por 3, ou dividir apenas um deles.
Passo 5 — Montar a equação do total
A soma das produções de Ana, Carla e Enzo é 672. Isso nos dá uma equação para encontrar x.
Por que esta fórmula: O total é a soma das três produções, então igualamos a 672.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 3 · = passo 4 · = enunciado: total de doces = 672
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de incluir o termo de Enzo na soma.
Passo 6 — Simplificar a equação
Para resolver a equação, precisamos simplificar os termos semelhantes. Somamos os termos com x e as constantes.
Por que esta fórmula: Distribuímos o 2 em 2(x+12) e somamos os termos de Ana e Carla.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 3: 2 x · = passo 3: 2 12
NÃO CAIA NESSA!
Errar a distributiva: 2(x+12) = 2x+24, não 2x+12.
Passo 7 — Reescrever a equação com a simplificação
Substituímos a soma de Ana e Carla pela expressão simplificada para facilitar a resolução.
Por que esta fórmula: A equação original tem a soma repetida, então substituímos por 5x+24.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = enunciado
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de manter a fração ao substituir.
Passo 8 — Eliminar a fração multiplicando por 3
Para resolver a equação sem frações, multiplicamos todos os termos por 3. Isso é válido porque multiplicamos os dois lados da igualdade.
Por que esta fórmula: Multiplicar por 3 elimina o denominador da fração.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = enunciado
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar o termo 5x+24 que não está na fração, ou multiplicar apenas um lado.
Passo 9 — Distribuir e simplificar
Agora distribuímos o 3 e somamos os termos semelhantes para obter uma equação linear simples.
Por que esta fórmula: Distribuímos 3 vezes cada termo dentro do parêntese e depois somamos com o outro (5x+24).
De onde vem cada valor: = passo 8: (5x+24) · = passo 8: (5x+24) · = passo 8
NÃO CAIA NESSA!
Errar a distribuição: 35x = 15x, 324 = 72.
Passo 10 — Somar os termos semelhantes
Para isolar x, precisamos combinar os termos com x e as constantes.
Por que esta fórmula: Somamos 15x com 5x e 72 com 24.
De onde vem cada valor: = 15x + 5x · = 72 + 24 · = passo 9
NÃO CAIA NESSA!
Errar a soma: 15+5=20, 72+24=96.
Passo 11 — Isolar o termo com x
Para encontrar x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado. Subtraímos 96 dos dois lados.
Por que esta fórmula: Subtrair o mesmo número dos dois lados mantém a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 10 · = passo 10 · = passo 10
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair 96 do outro lado.
Passo 12 — Dividir para encontrar x
Agora que temos 20x = 1920, dividimos por 20 para achar o valor de x.
Por que esta fórmula: Dividir os dois lados pelo coeficiente de x isola a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 11 · = passo 11
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão: 1920/20 = 96, não 96? (está certo).
Passo 13 — Calcular o total de Ana
Com x conhecido, calculamos o total de Ana multiplicando por 3 dias.
Por que esta fórmula: Total de Ana = produção diária × dias trabalhados.
De onde vem cada valor: = enunciado · = passo 12
NÃO CAIA NESSA!
Usar 96 como total de Ana, esquecendo de multiplicar por 3.
Passo 14 — Calcular o total de Enzo
Precisamos do total de Enzo para comparar com Ana. Usamos a expressão do passo 4.
Por que esta fórmula: Enzo é um terço da soma de Ana e Carla. Primeiro calculamos Ana+Carla, depois dividimos por 3.
De onde vem cada valor: = passo 13 · = passo 3: 2(x+12) com x=96
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de calcular Carla primeiro, ou dividir apenas Ana por 3.
Passo 15 — Calcular a diferença entre Ana e Enzo
A pergunta pede o quanto Ana excede Enzo, então subtraímos os totais.
Por que esta fórmula: Diferença = total de Ana - total de Enzo.
De onde vem cada valor: = passo 13 · = passo 14
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (Enzo - Ana) ou usar produção diária em vez de total.