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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu115799
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Matão - SP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Contador Legislativo
Uma quitanda tem em estoque ovos brancos em bandejas com 24 unidades cada, e ovos vermelhos em bandejas com 15 unidades cada. Considerando o total de unidades de ovos em estoque, há 2 ovos vermelhos para cada 5 ovos brancos.Portanto, o número mínimo de bandejas de ovos em estoque nessa quitanda é igual a
  1. A38.
  2. B39.
  3. C40.
  4. D41.
  5. E42.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 41.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 41 bandejas (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de proporcionalidade e de encontrar quantidades inteiras que respeitem uma razão dada. A razão 2 para 5 entre ovos vermelhos e brancos significa que, para cada 2 ovos vermelhos, há 5 brancos; isso pode ser escrito como V/B = 2/5, ou seja, V = 2k e B = 5k para algum inteiro positivo k. Além disso, as quantidades totais devem ser múltiplas das capacidades das bandejas: V deve ser múltiplo de 15 e B múltiplo de 24. Para minimizar o número de bandejas, precisamos do menor k que torne 2k múltiplo de 15 e 5k múltiplo de 24. Isso nos leva ao mínimo múltiplo comum (MMC) de 15 e 24, que é 120. Com k = 120, obtemos V = 240 e B = 600, resultando em 16 bandejas vermelhas e 25 brancas, totalizando 41. Nesta questão, o desafio é combinar a razão com as restrições de múltiplos, e o MMC resolve.

O que a questão dá

  • bandeja de ovos brancos = 24 unidades

  • bandeja de ovos vermelhos = 15 unidades

  • razão entre ovos vermelhos e brancos = 2 para 5

O que queremos: o número mínimo de bandejas de ovos em estoque

Passo 1 — Escrever a razão entre os ovos

A razão 2 para 5 é a informação central: ela relaciona o total de ovos vermelhos (V) com o total de brancos (B). Precisamos transformar essa frase em uma equação para poder trabalhar com números.

Por que esta fórmula: A razão V/B = 2/5 significa que, para cada 2 ovos vermelhos, há 5 brancos. Isso é equivalente a dizer que V e B são proporcionais a 2 e 5, respectivamente, ou seja, existe um número inteiro k tal que V = 2k e B = 5k.

VB=25\frac{V}{B} = \frac{2}{5}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: total de ovos vermelhos · BB = enunciado: total de ovos brancos

NÃO CAIA NESSA!

Escrever V/B = 5/2, invertendo a ordem. A frase '2 vermelhos para cada 5 brancos' significa V/B = 2/5.

Passo 2 — Expressar V e B com um múltiplo comum

A razão sozinha não determina os valores; precisamos de uma variável k que represente o fator de proporcionalidade. Isso permite buscar o menor k que satisfaça as restrições de múltiplos.

Por que esta fórmula: Como V/B = 2/5, podemos escrever V = 2k e B = 5k, onde k é um inteiro positivo. Essa é a forma paramétrica da razão.

V=2k,B=5kV = 2k, \quad B = 5k

De onde vem cada valor: VV = passo 1 · BB = passo 1 · kk = fator de proporcionalidade (a determinar)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que k deve ser inteiro, pois o número de ovos é inteiro.

Passo 3 — Impor que V seja múltiplo de 15

Cada bandeja vermelha tem 15 ovos, então o total de ovos vermelhos V deve ser divisível por 15. Isso restringe os valores possíveis de k.

Por que esta fórmula: Se V = 2k e V deve ser múltiplo de 15, então 2k deve ser divisível por 15. Como 2 e 15 são primos entre si, isso implica que k deve ser múltiplo de 15.

2k≡0(mod15)⇒k≡0(mod15)2k \equiv 0 \pmod{15} \Rightarrow k \equiv 0 \pmod{15}

De onde vem cada valor: 2k2k = passo 2 · 1515 = enunciado: capacidade da bandeja vermelha

NÃO CAIA NESSA!

Achar que k deve ser múltiplo de 15/2, mas k é inteiro, então k deve ser múltiplo de 15.

Passo 4 — Impor que B seja múltiplo de 24

Da mesma forma, o total de ovos brancos B deve ser divisível por 24, pois cada bandeja branca tem 24 ovos. Isso dá outra restrição sobre k.

Por que esta fórmula: Se B = 5k e B deve ser múltiplo de 24, então 5k deve ser divisível por 24. Como 5 e 24 são primos entre si, k deve ser múltiplo de 24.

5k≡0(mod24)⇒k≡0(mod24)5k \equiv 0 \pmod{24} \Rightarrow k \equiv 0 \pmod{24}

De onde vem cada valor: 5k5k = passo 2 · 2424 = enunciado: capacidade da bandeja branca

NÃO CAIA NESSA!

Achar que k deve ser múltiplo de 24/5, mas k é inteiro, então k deve ser múltiplo de 24.

Passo 5 — Calcular o menor k comum

k precisa ser múltiplo de 15 e de 24 ao mesmo tempo. O menor valor possível é o mínimo múltiplo comum (MMC) desses números, que garante o menor número de ovos e, consequentemente, o menor número de bandejas.

Por que esta fórmula: O MMC de 15 e 24 é o menor número que é divisível por ambos. Calculamos: 15 = 3·5, 24 = 2³·3, então MMC = 2³·3·5 = 120.

MMC(15,24)=120\text{MMC}(15, 24) = 120

De onde vem cada valor: 1515 = passo 3 · 2424 = passo 4

MMC(15,24)=23⋅3⋅5=120=120\text{MMC}(15, 24) = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 = 120 = \boxed{120}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o MDC em vez do MMC, ou errar a fatoração.

Passo 6 — Calcular os totais de ovos

Com k = 120, encontramos os totais de ovos vermelhos e brancos que satisfazem a razão e as restrições de múltiplos. Esses totais são os menores possíveis.

Por que esta fórmula: Substituímos k na expressão V = 2k e B = 5k.

V=2⋅120,B=5⋅120V = 2 \cdot 120, \quad B = 5 \cdot 120

De onde vem cada valor: 22 = passo 2 · 55 = passo 2 · 120120 = passo 5

V=2⋅120=240,B=5⋅120=600V = 2 \cdot 120 = 240, \quad B = 5 \cdot 120 = 600

V = 240 ovos, B = 600 ovos

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo fator correto, ou usar k = 120 diretamente como total.

Passo 7 — Calcular o número de bandejas de cada tipo

Agora que temos os totais de ovos, dividimos pela capacidade de cada bandeja para saber quantas bandejas são necessárias de cada tipo.

Por que esta fórmula: Número de bandejas = total de ovos ÷ ovos por bandeja.

nv=V15,nb=B24n_v = \frac{V}{15}, \quad n_b = \frac{B}{24}

De onde vem cada valor: VV = passo 6 · 1515 = enunciado: capacidade da bandeja vermelha · BB = passo 6 · 2424 = enunciado: capacidade da bandeja branca

nv=24015=16,nb=60024=25n_v = \frac{240}{15} = 16, \quad n_b = \frac{600}{24} = 25

nvn_v = 16 bandejas vermelhas, 25 bandejas brancas

NÃO CAIA NESSA!

Dividir ao contrário (15/240), ou esquecer que o resultado deve ser inteiro.

Passo 8 — Somar as bandejas

O total de bandejas é a soma das bandejas vermelhas e brancas. Esse é o número mínimo, pois usamos o menor k possível.

Por que esta fórmula: Total = n_v + n_b.

T=nv+nbT = n_v + n_b

De onde vem cada valor: nvn_v = passo 7 · nbn_b = passo 7

T=16+25=41=41 bandejasT = 16 + 25 = 41 = \boxed{41\ \text{bandejas}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os totais de ovos (240+600) em vez das bandejas.

Resposta: 41 bandejas (alternativa D)

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