Matemática Financeira · VUNESP · 2026 | Questão sqc-vu115881

Juros simples e compostos

Gabarito: letra C. A igualdade dos juros totais e do valor de resgate para as duas condições do enunciado (R$ 100.000,00 a 8% a.m. por 4 meses ou a 4% a.m. por 8 meses) ocorre apenas no regime de capitalização simples, pois nesse regime os juros são calculados linearmente: $J = C \times i \times n$ . Para a primeira situação: $J_1 = 100.000 \times 0,08 \times 4 = 32.000$ ; para a segunda: $J_2 = 100.000 \times 0,04 \times 8 = 32.000$ . Os montantes são iguais: $M_1 = M_2 = 132.000$ . Já no regime composto, $M = C \times (1 + i)^n$ : $M_1 = 100.000 \times (1,08)^4 \approx 136.048,90$ ; $M_2 = 100.000 \times (1,04)^8 \approx 136.856,90$ , resultando em juros diferentes ( $36.048,90 \neq 36.856,90$ ).

Caso	Regime	Juros (R$)	Montante (R$)	Igualdade?
8% a.m. por 4 meses	Simples	32.000	132.000	Sim
4% a.m. por 8 meses	Simples	32.000	132.000	Sim
8% a.m. por 4 meses	Composto	≈ 36.048,90	≈ 136.048,90	Não
4% a.m. por 8 meses	Composto	≈ 36.856,90	≈ 136.856,90	Não

8% a.m., 4 meses

4% a.m., 8 meses

Composto

Juros iguais (R$ 32.000)

Juros diferentes

Simples

Juros iguais (R$ 32.000)

Juros diferentes

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a igualdade ocorre "na capitalização simples e na composta". Conforme demonstrado, no regime composto os valores não são iguais, logo a afirmação é falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a igualdade ocorre "apenas na capitalização composta". É o oposto do verdadeiro: a igualdade só ocorre no regime simples. No composto, os valores diferem.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Apenas na capitalização simples" está correto, pois as operações produzem mesmo juro total e mesmo montante apenas nesse regime, como demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Menciona "apenas do primeiro mês na capitalização composta". Os juros do primeiro mês são diferentes: 8% sobre R$ 100.000 = R$ 8.000; 4% sobre R$ 100.000 = R$ 4.000. Não há igualdade, e a frase não se relaciona com a comparação proposta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Apenas do primeiro mês na capitalização simples" também é falsa, pois os juros do primeiro mês são diferentes (R$ 8.000 vs R$ 4.000). A igualdade se verifica nos juros totais após o período completo, não no primeiro mês.

PEGA ESSA DICA!

Distinga claramente os regimes: juros simples são lineares ( $J = C \times i \times n$ ); juros compostos são exponenciais ( $M = C \times (1 + i)^n$ ). A igualdade de juros totais para diferentes taxas e prazos só ocorre no regime simples porque o produto $i \times n$ é o mesmo (8% × 4 = 32% e 4% × 8 = 32%). No composto, o fator $(1+i)^n$ é diferente mesmo que $i \times n$ seja igual.

Gabarito: letra C.