Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2026
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu116272
Banca
VUNESP
Órgão
FAPESP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo
Assinale a alternativa que corresponda a uma proposição equivalente à proposição a seguir:Se algumas moças jogam futebol e todos os rapazes detestam esse esporte, então nenhuma equipe mista poderá ser formada.
ANenhuma moça joga futebol ou pelo menos um rapaz não detesta esse esporte ou nenhuma equipe mista poderá ser formada.
BNenhuma moça joga futebol e pelo menos um rapaz não detesta esse esporte e nenhuma equipe mista poderá ser formada.
CSe alguma equipe mista poderá ser formada, então algumas moças não jogam futebol e nenhum rapaz detesta esse esporte.
DSe alguma equipe mista não poderá ser formada, então algumas moças jogam futebol ou nenhum rapaz detesta esse esporte.
ENenhuma moça joga futebol ou pelo menos um rapaz não detesta esse esporte ou alguma equipe mista poderá ser formada.
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GabaritoA — Nenhuma moça joga futebol ou pelo menos um rapaz não detesta esse esporte ou nenhuma equipe mista poderá ser formada.
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Equivalência Lógica – Condicional com Conjunção no Antecedente
Gabarito: letra A. A proposição original tem a forma (p ∧ q) → r. Pela equivalência da condicional, transformamos em ~(p ∧ q) ∨ r. Aplicando a Lei de De Morgan na conjunção, obtemos ~p ∨ ~q ∨ r, que corresponde exatamente à alternativa A: "Nenhuma moça joga futebol ou pelo menos um rapaz não detesta esse esporte ou nenhuma equipe mista poderá ser formada".
Resolução passo a passo
Vamos simbolizar:
p: "algumas moças jogam futebol"
q: "todos os rapazes detestam esse esporte"
r: "nenhuma equipe mista poderá ser formada"
A proposição dada: (p ∧ q) → r
Equivalência fundamental da condicional:
p → q ⇔ ~p ∨ q
Aplicando: (p ∧ q) → r ⇔ ~(p ∧ q) ∨ r
Lei de De Morgan para conjunção:
~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q
Substituindo: ~p ∨ ~q ∨ r
Agora, interpretamos as negações na linguagem natural:
~q: "todos os rapazes detestam esse esporte" é falsa → "pelo menos um rapaz não detesta esse esporte"
r: "nenhuma equipe mista poderá ser formada" (já está na forma original)
Assim, a equivalência é: "Nenhuma moça joga futebol ou pelo menos um rapaz não detesta esse esporte ou nenhuma equipe mista poderá ser formada."
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente ~p ∨ ~q ∨ r, como demonstrado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Troca o conectivo "ou" por "e": ~p ∧ ~q ∧ r. Isso corresponderia a uma conjunção, mas a equivalência exige disjunção entre as parcelas.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Traz a estrutura (não r) → ( ~p' ∧ q' ), onde ~p' é "algumas moças não jogam" (não é a negação correta de p) e q' é "nenhum rapaz detesta" (negação de q). Não há equivalência lógica direta com a proposição original.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Apresenta r → (p ∨ ~q), que é a recíproca da contrapositiva incorreta. A contrapositiva correta seria ~r → (~p ∨ ~q). Aqui o antecedente e consequente estão trocados e com operadores diferentes.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Exibe ~p ∨ ~q ∨ ~r. Isso equivale a ~(p ∧ q) ∨ ~r, que é a negação da proposição original? Não: a negação de (p∧q)→r seria (p∧q) ∧ ~r. O que temos aqui é uma disjunção que não corresponde nem à equivalência nem à negação correta. É uma armadilha comum: trocar r por ~r.
NÃO CAIA NESSA!
A banca testa a transformação da condicional p→q em ~p∨q e a aplicação da Lei de De Morgan. O erro mais comum é confundir equivalência com negação: a alternativa E é quase a negação (troca r por ~r). Outro erro é usar conjunção (B) ou inverter a contrapositiva (C e D). Fique atento: a equivalência sempre mantém o mesmo valor lógico; a negação, não.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção