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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu116280
Banca
VUNESP
Órgão
FAPESP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo
Uma empresa remanejou 4 computadores, A, B, C e D, para determinado setor. O tempo de uso de cada um desses computadores era, respectivamente, 3, 4, 6 e 7 anos. Um ano após esse remanejamento, o computador D foi substituído por outro, que tinha somente 1 ano de uso, e após mais um ano, o computador C foi substituído por outro computador, que tinha 1 ano de uso.Portanto, ao término desse segundo ano, a média de tempo de uso dos 4 computadores desse setor era
  1. A4,5 anos.
  2. B3 anos.
  3. C5 anos.
  4. D3,5 anos.
  5. E4 anos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 3,5 anos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 3,5 anos (alternativa D).

A ideia por trás

A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de elementos. Ela mede o valor típico de um conjunto de dados. Nesta questão, o tempo de uso de cada computador aumenta 1 ano a cada ano que passa, e as substituições trocam um computador antigo por um novo (com 1 ano de uso). O ponto central é atualizar corretamente as idades ao longo do tempo, considerando que todos envelhecem e que as trocas ocorrem em momentos específicos. A questão exige acompanhar a evolução temporal e aplicar a fórmula da média no final.

O que a questão dá

  • tempo de uso inicial: A = 3 anos, B = 4 anos, C = 6 anos, D = 7 anos

  • após 1 ano, D é substituído por um computador com 1 ano de uso

  • após mais 1 ano, C é substituído por um computador com 1 ano de uso

O que queremos: a média de tempo de uso dos 4 computadores ao término do segundo ano

Passo 1 — Envelhecer todos os computadores por 1 ano

Como se passou 1 ano desde o remanejamento, cada computador que permaneceu ganhou 1 ano de uso. Precisamos atualizar as idades para saber os valores corretos no momento da primeira substituição.

Por que esta fórmula: Para envelhecer um computador, somamos 1 ano ao seu tempo de uso atual. Isso é uma simples adição, pois o tempo passa igualmente para todos.

idade nova=idade antiga+1\text{idade nova} = \text{idade antiga} + 1

De onde vem cada valor: idade antiga\text{idade antiga} = enunciado: A=3, B=4, C=6, D=7 · 11 = passagem de 1 ano

A=3+1=4,B=4+1=5,C=6+1=7,D=7+1=8A = 3 + 1 = 4, B = 4 + 1 = 5, C = 6 + 1 = 7, D = 7 + 1 = 8

A=4, B=5, C=7, D=8 anos

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de envelhecer algum computador, principalmente os que serão substituídos.

Passo 2 — Substituir o computador D pelo novo

No momento após 1 ano, o enunciado diz que D é substituído por um computador com 1 ano de uso. Precisamos trocar o valor de D (que era 8) por 1, pois o computador novo tem apenas 1 ano.

Por que esta fórmula: A substituição é uma troca direta: o valor antigo de D sai e entra o valor novo (1 ano). Não há cálculo além de substituir.

A=4, B=5, C=7, D=1 anos

NÃO CAIA NESSA!

Manter o valor antigo de D (8) ou considerar que o computador novo já envelheceu, mas ele ainda tem 1 ano.

Passo 3 — Envelhecer todos os computadores por mais 1 ano

Agora se passou mais 1 ano (total de 2 anos desde o início). Todos os computadores atuais (incluindo o novo D) envelhecem 1 ano. Precisamos atualizar as idades para o momento da segunda substituição.

Por que esta fórmula: Novamente, cada computador ganha 1 ano de uso, então somamos 1 a cada idade atual.

idade nova=idade atual+1\text{idade nova} = \text{idade atual} + 1

De onde vem cada valor: idade atual\text{idade atual} = passo 2: A=4, B=5, C=7, D=1 · 11 = passagem de mais 1 ano

A=4+1=5,B=5+1=6,C=7+1=8,D=1+1=2A = 4 + 1 = 5, B = 5 + 1 = 6, C = 7 + 1 = 8, D = 1 + 1 = 2

A=5, B=6, C=8, D=2 anos

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de envelhecer o computador D novo, que passa de 1 para 2 anos.

Passo 4 — Substituir o computador C pelo novo

No término do segundo ano, o enunciado diz que C é substituído por um computador com 1 ano de uso. Precisamos trocar o valor de C (que era 8) por 1.

Por que esta fórmula: Substituição direta: o valor antigo de C sai e entra o novo (1 ano).

A=5, B=6, C=1, D=2 anos

NÃO CAIA NESSA!

Manter o valor antigo de C (8) ou esquecer que o computador novo tem 1 ano.

Passo 5 — Somar os tempos de uso finais

Para calcular a média, precisamos primeiro da soma total dos tempos de uso dos 4 computadores no final. Somamos os valores obtidos no passo anterior.

Por que esta fórmula: A soma é a operação básica para obter o total, que será usado na fórmula da média.

S=A+B+C+DS = A + B + C + D

De onde vem cada valor: AA = passo 4: 5 · BB = passo 4: 6 · CC = passo 4: 1 · DD = passo 4: 2

S=5+6+1+2=14=14 anosS = 5 + 6 + 1 + 2 = 14 = \boxed{14\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma, por exemplo, somar 5+6+8+2 = 21 se não tiver feito a substituição do C.

Passo 6 — Dividir a soma pela quantidade de computadores

A média aritmética é a soma dividida pelo número de elementos. Temos 4 computadores, então dividimos a soma total por 4.

Por que esta fórmula: A fórmula da média é M = S / n, onde S é a soma e n é a quantidade. É a definição de média aritmética.

M=SnM = \frac{S}{n}

De onde vem cada valor: SS = passo 5: 14 · nn = enunciado: 4 computadores

M=144=3,5=3,5 anosM = \frac{14}{4} = 3{,}5 = \boxed{3{,}5\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por um número diferente de 4, ou esquecer de dividir.

Resposta: 3,5 anos (alternativa D)

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