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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu116282
Banca
VUNESP
Órgão
FAPESP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo
Há 5 anos, em uma comunidade, a razão entre o número estudantes do ensino médio e o número de pessoas com ensino médio completo era 3/5. Uma enquete de hoje mostrou que o número de estudantes do ensino médio aumentou em 50%, e o número de pessoas com ensino médio completo aumentou em 20%. Hoje, em comparação com 5 anos atrás, a razão, que era 3/5, aumentou em:
  1. A30%
  2. B20%
  3. C15%
  4. D10%
  5. E25%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 25%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 25% (alternativa E).

A ideia por trás

Uma razão é uma divisão entre duas grandezas; aqui, ela compara o número de estudantes do ensino médio com o número de pessoas que já completaram o ensino médio. A razão 3/5 significa que, para cada 5 pessoas com ensino médio completo, há 3 estudantes. Quando cada grandeza aumenta por um percentual, a razão entre elas muda de forma não linear: o aumento percentual da razão não é a simples diferença entre os percentuais, mas sim a variação do quociente. Para calcular essa variação, usamos a fórmula de variação percentual: (valor final - valor inicial) / valor inicial. Nesta questão, precisamos aplicar os aumentos às grandezas, recalcular a razão e então medir o quanto ela cresceu em relação ao valor original.

O que a questão dá

  • razão inicial = 3/5

  • aumento de 50% no número de estudantes

  • aumento de 20% no número de pessoas com ensino médio completo

O que queremos: o aumento percentual da razão entre estudantes e pessoas com ensino médio completo

Passo 1 — Representar as quantidades iniciais

Para trabalhar com a razão sem valores absolutos, usamos uma constante de proporcionalidade k. Assim, podemos aplicar os aumentos e depois simplificar, pois k desaparece na razão final.

Por que esta fórmula: A razão 3/5 indica que as quantidades são múltiplos de 3 e 5, respectivamente. Usar 3k e 5k preserva a proporção e permite operar com os aumentos.

E0=3k,P0=5kE_0 = 3k, P_0 = 5k

De onde vem cada valor: E0E_0 = enunciado: razão inicial 3/5 · P0P_0 = enunciado: razão inicial 3/5 · kk = constante de proporcionalidade (não precisa ser determinada)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de usar a constante k e tentar trabalhar com números absolutos, o que complica a conta sem necessidade.

Passo 2 — Aplicar o aumento de 50% aos estudantes

O aumento de 50% significa que o número de estudantes cresce para 150% do valor original. Multiplicar por 1,5 é a forma direta de aplicar esse percentual.

Por que esta fórmula: Aumentar em 50% equivale a multiplicar por 1 + 0,5 = 1,5. Isso é mais rápido do que calcular 50% e somar.

E1=E0×1,5E_1 = E_0 \times 1{,}5

De onde vem cada valor: E0E_0 = passo 1: 3k · 1,51{,}5 = enunciado: aumento de 50%

E1=3k×1,5=4,5 kE_1 = 3k \times 1{,}5 = \boxed{4{,}5\ \text{k}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1,05 em vez de 1,5 — isso seria um aumento de 5%, não de 50%.

Passo 3 — Aplicar o aumento de 20% às pessoas com ensino médio completo

O denominador da razão também aumenta, mas em proporção menor. Multiplicar por 1,2 reflete o aumento de 20%.

Por que esta fórmula: Aumentar em 20% equivale a multiplicar por 1 + 0,2 = 1,2.

P1=P0×1,2P_1 = P_0 \times 1{,}2

De onde vem cada valor: P0P_0 = passo 1: 5k · 1,21{,}2 = enunciado: aumento de 20%

P1=5k×1,2=6 kP_1 = 5k \times 1{,}2 = \boxed{6\ \text{k}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 20% com 0,2 e multiplicar por 0,2, o que reduziria o valor em vez de aumentar.

Passo 4 — Calcular a nova razão

Com os novos valores, a razão entre estudantes e pessoas com ensino médio completo é a divisão entre eles. Como ambos têm o fator k, ele se cancela, dando um número puro.

Por que esta fórmula: A razão é definida como a divisão entre as duas grandezas. Aqui, usamos os valores após os aumentos.

R1=E1P1R_1 = \frac{E_1}{P_1}

De onde vem cada valor: E1E_1 = passo 2: 4,5k · P1P_1 = passo 3: 6k

R1=4,5k6k=0,75R_1 = \frac{4{,}5k}{6k} = \boxed{0{,}75}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar o k e tentar dividir 4,5 por 6 sem cancelar, o que daria o mesmo resultado, mas com passos desnecessários.

Passo 5 — Calcular o aumento percentual da razão

O aumento percentual mede o quanto a razão cresceu em relação ao valor inicial. A fórmula compara a diferença entre o valor final e o inicial com o valor inicial.

Por que esta fórmula: A variação percentual é sempre (valor final - valor inicial) / valor inicial. Isso dá a proporção de crescimento em relação ao ponto de partida.

Aumento=R1−R0R0\text{Aumento} = \frac{R_1 - R_0}{R_0}

De onde vem cada valor: R1R_1 = passo 4: 0,75 · R0R_0 = enunciado: razão inicial 3/5 = 0,6

Aumento=0,75−0,60,6\text{Aumento} = \frac{0{,}75 - 0{,}6}{0{,}6}
0,25=25 %0{,}25 = \boxed{25\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 50% - 20% = 30%, ignorando que a razão é uma divisão e que os aumentos incidem sobre grandezas diferentes.

Resposta: 25% (alternativa E)

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