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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu116284
Banca
VUNESP
Órgão
FAPESP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo
O valor inicial de um imóvel era P reais, e, após determinado tempo, esse valor sofreu um aumento de 60%. Sobre esse novo valor, ocorreu um novo aumento de X%, de modo que agora o valor do imóvel passou a ser de R$ 920.000,00, o que corresponde a um aumento de 84% sobre o valor inicial.O valor de X é igual a
  1. A15.
  2. B9.
  3. C12.
  4. D18.
  5. E20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a X = 15% (alternativa A).

A ideia por trás

Quando um valor sofre aumentos sucessivos, não podemos simplesmente somar os percentuais: cada aumento incide sobre o valor já acrescido do anterior, formando um aumento composto. A fórmula geral para dois aumentos sucessivos de a% e b% é V_f = V_i × (1 + a/100) × (1 + b/100). O fator (1 + p/100) representa o multiplicador do valor: um aumento de 60% multiplica por 1,60, um aumento de 84% multiplica por 1,84. Nesta questão, o aumento total de 84% já é dado, então o fator final é 1,84; o primeiro aumento de 60% dá o fator 1,60; precisamos descobrir o fator do segundo aumento que, multiplicado por 1,60, resulta em 1,84.

O que a questão dá

  • aumento inicial = 60%

  • aumento total = 84%

  • valor final = R$ 920.000,00

O que queremos: o valor de X, o percentual do segundo aumento

Passo 1 — Escrever a fórmula do aumento composto

Para resolver problemas de aumentos sucessivos, precisamos de uma relação que ligue o valor inicial, os percentuais e o valor final. A fórmula do aumento composto é essa relação: ela mostra que cada aumento multiplica o valor anterior por um fator (1 + percentual/100).

Por que esta fórmula: É a fórmula que descreve exatamente o que acontece no problema: dois aumentos em sequência, cada um sobre o valor já aumentado. Não podemos usar soma simples de percentuais, pois isso ignoraria o efeito composto.

Vf=Vi×(1+a100)×(1+b100)V_f = V_i \times \left(1 + \frac{a}{100}\right) \times \left(1 + \frac{b}{100}\right)

De onde vem cada valor: VfV_f = enunciado: valor final = R$ 920.000,00 · ViV_i = enunciado: valor inicial = P · aa = enunciado: primeiro aumento = 60 · bb = enunciado: segundo aumento = X

Vf=P×(1+60100)×(1+X100)V_f = P \times \left(1 + \frac{60}{100}\right) \times \left(1 + \frac{X}{100}\right)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o segundo aumento incide sobre o valor já aumentado, e não sobre o valor inicial.

Passo 2 — Calcular o fator do aumento total

O enunciado diz que o aumento total foi de 84%. Isso significa que o valor final é 184% do valor inicial, ou seja, o fator multiplicador total é 1,84. Precisamos desse fator para comparar com o produto dos fatores dos aumentos individuais.

Por que esta fórmula: Um aumento de p% corresponde a multiplicar por (1 + p/100). Como o aumento total é de 84%, o fator é 1 + 84/100 = 1,84.

ftotal=1+84100f_{total} = 1 + \frac{84}{100}

De onde vem cada valor: 8484 = enunciado: aumento total de 84%

ftotal=1+84100=1+0,84=1,84=1,84f_{total} = 1 + \frac{84}{100} = 1 + 0{,}84 = 1{,}84 = \boxed{1{,}84}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir aumento de 84% com fator 0,84; o fator é sempre 1 + percentual/100.

Passo 3 — Calcular o fator do primeiro aumento

Assim como no passo anterior, o primeiro aumento de 60% corresponde a um fator multiplicador de 1,60. Esse fator será usado na equação que relaciona os aumentos.

Por que esta fórmula: Aumento de 60% significa multiplicar por 1 + 60/100 = 1,60.

f1=1+60100f_1 = 1 + \frac{60}{100}

De onde vem cada valor: 6060 = enunciado: primeiro aumento de 60%

f1=1+60100=1+0,60=1,60=1,60f_1 = 1 + \frac{60}{100} = 1 + 0{,}60 = 1{,}60 = \boxed{1{,}60}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,60 em vez de 1,60, esquecendo que o fator inclui o valor original.

Passo 4 — Montar a equação com os fatores

O valor final é o produto do valor inicial pelos fatores de aumento. Como o aumento total é 84%, o produto dos fatores individuais deve ser igual ao fator total. Isso nos dá uma equação para achar o fator do segundo aumento.

Por que esta fórmula: A fórmula do aumento composto diz que V_f = V_i × f_1 × f_2. Como V_f = V_i × f_total, podemos igualar os dois: f_1 × f_2 = f_total.

f1×f2=ftotalf_1 \times f_2 = f_{total}

De onde vem cada valor: f1f_1 = passo 3: 1,60 · ftotalf_{total} = passo 2: 1,84

1,60×f2=1,841{,}60 \times f_2 = 1{,}84
NÃO CAIA NESSA!

Tentar somar os percentuais diretamente: 60% + X% = 84%, o que daria X = 24%, mas isso ignora o efeito composto.

Passo 5 — Isolar o fator do segundo aumento

Para descobrir X, precisamos primeiro saber o fator f_2. Como a equação é uma multiplicação, dividimos ambos os lados por 1,60 para isolar f_2.

Por que esta fórmula: Para resolver a equação 1,60 × f_2 = 1,84, dividimos os dois lados por 1,60, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

f2=ftotalf1f_2 = \frac{f_{total}}{f_1}

De onde vem cada valor: ftotalf_{total} = passo 2: 1,84 · f1f_1 = passo 3: 1,60

f2=1,841,60=1,15=1,15f_2 = \frac{1{,}84}{1{,}60} = 1{,}15 = \boxed{1{,}15}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão: 1,60 ÷ 1,84, o que daria aproximadamente 0,87, um fator de redução, não de aumento.

Passo 6 — Converter o fator em percentual

O fator 1,15 significa que o valor foi multiplicado por 1,15, ou seja, houve um aumento de 15% (pois 1,15 = 1 + 15/100). Precisamos expressar isso como X%.

Por que esta fórmula: Um fator f = 1 + p/100, então p = (f - 1) × 100. Aqui, f = 1,15, logo p = (1,15 - 1) × 100 = 15.

X=(f2−1)×100X = (f_2 - 1) \times 100

De onde vem cada valor: f2f_2 = passo 5: 1,15

X=(1,15−1)×100=0,15×100=15=15 %X = (1{,}15 - 1) \times 100 = 0{,}15 \times 100 = 15 = \boxed{15\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 e achar que X = 115%, o que seria um aumento de 115%.

Resposta: X = 15% (alternativa A)

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