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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu116514
Banca
VUNESP
Órgão
MPE-SP
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar de Promotoria I - Administrativo
O fluxo de veículos, em certo cruzamento, é organizado por dois semáforos: A e B. O semáforo A inicia uma onda vermelha a cada 30 segundos, e o semáforo B inicia uma onda vermelha a cada 1 minuto e 5 segundos. Em certo dia, esses dois semáforos iniciaram uma onda vermelha, ao mesmo tempo, às 12h. Nesse dia, qual foi o horário, imediatamente antes das 13h, em que ambos os semáforos iniciaram ao mesmo tempo uma onda vermelha?
  1. A12h58.
  2. B12h58min30.
  3. C12h57.
  4. D12h57min30.
  5. E12h59.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 12h58min30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 12h58min30 (alternativa B).

A ideia por trás

Quando dois eventos periódicos começam juntos, eles voltam a coincidir nos múltiplos comuns de seus períodos. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor intervalo de tempo após o qual eles se encontram novamente. Aqui, os períodos são 30 s e 65 s; o MMC é 390 s, ou seja, 6 min 30 s. A partir das 12h, as coincidências ocorrem a cada 6 min 30 s, e o último antes das 13h é 12h58min30.

O que a questão dá

  • período do semáforo A = 30 s

  • período do semáforo B = 1 min 5 s = 65 s

  • início simultâneo às 12h

O que queremos: o horário imediatamente antes das 13h em que ambos os semáforos iniciam onda vermelha juntos

Passo 1 — Converter o período de B para segundos

Para calcular o MMC, os dois períodos precisam estar na mesma unidade. O período de B está em minutos e segundos, mas o de A está em segundos. Converter B para segundos evita erros de unidade.

Por que esta fórmula: 1 minuto tem 60 segundos, então 1 min 5 s = 60 s + 5 s.

65=60+565 = 60 + 5

De onde vem cada valor: 6060 = enunciado: 1 min = 60 s · 55 = enunciado: 5 s

65=60+5=65 s65 = 60 + 5 = \boxed{65\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Escrever 1,05 min em vez de 65 s — isso quebraria o cálculo do MMC.

Passo 2 — Calcular o MMC entre 30 e 65

O MMC entre os dois períodos dá o menor intervalo em que ambos os semáforos iniciam juntos novamente. Sem isso, não sabemos a periodicidade da coincidência.

Por que esta fórmula: O MMC é o menor múltiplo comum. Fatorando: 30 = 2·3·5 e 65 = 5·13. O MMC é o produto dos fatores com maiores expoentes: 2·3·5·13 = 390.

MMC(30,65)=2⋅3⋅5⋅13=390MMC(30, 65) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 390

De onde vem cada valor: 3030 = passo 1: período de A · 6565 = passo 1: período de B

MMC(30,65)=2⋅3⋅5⋅13=390=390 sMMC(30, 65) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 390 = \boxed{390\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 30 × 65 = 1950, que não é o MMC — isso daria um intervalo errado.

Passo 3 — Converter o MMC para minutos e segundos

O intervalo de 390 s é mais fácil de visualizar em minutos e segundos para somar ao horário inicial. 390 s = 6 min 30 s, pois 6 min = 360 s e sobram 30 s.

Por que esta fórmula: 1 min = 60 s, então dividimos 390 por 60: 390 ÷ 60 = 6 com resto 30.

390÷60=6 min 30 s390 \div 60 = 6 \text{ min } 30 \text{ s}

De onde vem cada valor: 390390 = passo 2: MMC · 6060 = enunciado: 1 min = 60 s

390÷60=6 min 30 s=6 min30s390 \div 60 = 6 \text{ min } 30 \text{ s} = \boxed{6\ \text{min} 30 \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 6 min, ignorando os 30 s — isso leva a 12h58, alternativa A.

Passo 4 — Encontrar o último múltiplo antes de 13h

As coincidências ocorrem a cada 6 min 30 s a partir das 12h. Precisamos do último instante antes de 13h, ou seja, o maior múltiplo de 6 min 30 s que seja menor que 60 min (de 12h a 13h).

Por que esta fórmula: Dividimos 60 min pelo intervalo de 6,5 min (6 min 30 s = 6,5 min) para saber quantos ciclos cabem: 60 ÷ 6,5 = 9,23... O maior inteiro é 9, então o tempo é 9 × 6,5 = 58,5 min = 58 min 30 s.

t=9×6,5=58,5 mint = 9 \times 6{,}5 = 58{,}5 \text{ min}

De onde vem cada valor: 99 = passo 3: 60 ÷ 6,5 = 9,23..., parte inteira 9 · 6,56{,}5 = passo 3: 6 min 30 s = 6,5 min

t=9×6,5=58,5 min=58 min30st = 9 \times 6{,}5 = 58{,}5 \text{ min} = \boxed{58\ \text{min} 30 \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 9 ciclos e obter 58 min 30 s, mas esquecer de somar ao horário inicial — ou usar 10 ciclos, que daria 65 min, passando de 13h.

Passo 5 — Somar o tempo ao horário inicial

O horário inicial é 12h. Somando 58 min 30 s, obtemos o instante procurado: 12h + 58 min 30 s = 12h58min30.

Por que esta fórmula: Soma direta de horas e minutos: 12h + 58 min = 12h58, e mais 30 s = 12h58min30.

12:00+58:30=12:58:3012:00 + 58:30 = 12:58:30

De onde vem cada valor: 12:0012:00 = enunciado: início às 12h · 58:3058:30 = passo 4: 58 min 30 s

12:00+58:30=12:58:30=12 h58min3012:00 + 58:30 = 12:58:30 = \boxed{12\ \text{h}58\text{min}30}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 58 min e esquecer os 30 s, resultando em 12h58 (alternativa A).

Resposta: 12h58min30 (alternativa B)

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