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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu116516
Banca
VUNESP
Órgão
MPE-SP
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar de Promotoria I - Administrativo
Uma máquina A cava um buraco ao ritmo de 40 cm por minuto e uma máquina B cava o mesmo buraco ao ritmo de 0,5 cm a cada segundo. Considerando o buraco como um cilindro de mesmo material, com 100 m de extensão, conforme figura a seguir, as duas máquinas vão trabalhar simultaneamente, partindo de lados opostos e ao mesmo tempo para fazer o serviço:Imagem associada para resolução da questãoQuando a máquina A tiver chegado na metade da extensão do buraco, a máquina B já terá cavado
  1. A37,5 m.
  2. B38,5 m.
  3. C34,5 m.
  4. D32,5 m.
  5. E39,5 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 37,5 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 37,5 m — alternativa A.

A ideia por trás

Este problema trata de grandezas diretamente proporcionais: quanto mais tempo uma máquina trabalha, mais metros ela cava, na mesma proporção. A velocidade de cada máquina é a taxa de avanço, e como as duas trabalham simultaneamente, o tempo decorrido é o mesmo para ambas. A unidade de velocidade precisa ser a mesma para comparar e calcular.

A relação fundamental é distância = velocidade × tempo. Se uma máquina cava a uma velocidade constante, a distância cavada cresce linearmente com o tempo: dobrar o tempo dobra a distância. Para comparar as duas máquinas, precisamos expressar as velocidades na mesma unidade, por exemplo metros por minuto, e então usar o tempo que uma leva para chegar à metade para calcular o quanto a outra avançou.

Esta questão cobra a conversão de unidades e a aplicação da relação distância = velocidade × tempo. O passo crítico é converter a velocidade da máquina B de cm/s para m/min, pois a extensão está em metros e o tempo será calculado em minutos.

O que a questão dá

  • velocidade da máquina A = 40 cm/min

  • velocidade da máquina B = 0,5 cm/s

  • extensão total do buraco = 100 m

O que queremos: quanto a máquina B terá cavado quando a máquina A atingir a metade do buraco

Passo 1 — Converter a velocidade da máquina A para m/min

A extensão do buraco está em metros, então precisamos trabalhar com metros por minuto para facilitar os cálculos. A máquina A já está em cm/min, e 1 m = 100 cm, então basta dividir por 100.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: 1 m = 100 cm, então para passar de cm para m dividimos por 100.

vA=40 cm/min100v_A = \frac{40 \text{ cm/min}}{100}

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: velocidade da máquina A = 40 cm/min

vA=40100=0,4 m/minv_A = \frac{40}{100} = \boxed{0{,}4\ \text{m/min}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 40 m/min, o que daria um tempo muito menor e respostas erradas.

Passo 2 — Converter a velocidade da máquina B para m/min

A máquina B está em cm/s, mas precisamos de m/min para comparar com a máquina A e usar o tempo em minutos. Primeiro convertemos cm para m (dividindo por 100) e depois segundos para minutos (multiplicando por 60).

Por que esta fórmula: 1 cm = 0,01 m e 1 min = 60 s. Então, para converter cm/s para m/min, multiplicamos por 0,01 e por 60, ou seja, multiplicamos por 0,6.

vB=0,5×0,01×60v_B = 0{,}5 \times 0{,}01 \times 60

De onde vem cada valor: 0,50{,}5 = enunciado: velocidade da máquina B = 0,5 cm/s · 0,010{,}01 = constante: 1 cm = 0,01 m · 6060 = constante: 1 min = 60 s

vB=0,5×0,01×60=0,3 m/minv_B = 0{,}5 \times 0{,}01 \times 60 = \boxed{0{,}3\ \text{m/min}}
NÃO CAIA NESSA!

Converter apenas cm para m (0,005 m/s) e esquecer de multiplicar por 60, ou converter apenas s para min (30 cm/min) e esquecer de dividir por 100.

Passo 3 — Calcular o tempo que a máquina A leva para cavar 50 m

A metade do buraco tem 50 m. Como a máquina A parte de um lado, o tempo que ela leva para chegar à metade é o tempo que queremos usar para calcular o avanço da máquina B.

Por que esta fórmula: Usamos a relação distância = velocidade × tempo, isolando o tempo: t = distância / velocidade.

t=50vAt = \frac{50}{v_A}

De onde vem cada valor: 5050 = definição: metade da extensão total (100 m / 2) · vAv_A = passo 1: 0,4 m/min

t=500,4=125 mint = \frac{50}{0{,}4} = \boxed{125\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a extensão total (100 m) em vez da metade, o que daria 250 min e um valor errado para a máquina B.

Passo 4 — Calcular quanto a máquina B cava nesse tempo

Como as máquinas trabalham simultaneamente, o tempo de 125 minutos é o mesmo para a máquina B. Agora usamos a velocidade dela para descobrir a distância cavada.

Por que esta fórmula: Novamente distância = velocidade × tempo, agora com a velocidade da máquina B.

dB=vB×td_B = v_B \times t

De onde vem cada valor: vBv_B = passo 2: 0,3 m/min · tt = passo 3: 125 min

dB=0,3×125=37,5 md_B = 0{,}3 \times 125 = \boxed{37{,}5\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a velocidade da máquina A (0,4 m/min) no lugar da B, ou esquecer de multiplicar pelo tempo.

Resposta: 37,5 m — alternativa A

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