Matemática · VUNESP · 2026 | Questão sqc-vu117625

Matemática: Geometria Plana e Teorema de Pitágoras

Gabarito: letra A. O comprimento $x$ do terceiro pedaço de madeira é determinado pela aplicação do Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo cujos catetos medem 60 cm e 80 cm, resultando em uma hipotenusa de 100 cm.

A figura apresenta dois pedaços de madeira perpendiculares entre si, com comprimentos de 60 cm e 85 cm. Como cada peça possui 5 cm de largura, o triângulo retângulo formado pelos eixos centrais (ou pelas bordas internas) terá catetos com medidas reduzidas pela largura da madeira. O cateto vertical mede $60 - 5 = 55$ cm (ou, considerando a disposição da figura, o triângulo retângulo formado pelos eixos internos possui catetos de 60 cm e 80 cm, visto que o comprimento de 85 cm subtraído da largura de 5 cm da peça vertical resulta em 80 cm).

Aplicando o Teorema de Pitágoras ( $a^2 + b^2 = c^2$ ):

60^2 + 80^2 = x^2

3600 + 6400 = x^2

10000 = x^2

x = \sqrt{10000} = 100

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor de 100 cm é o resultado exato da hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos catetos de 60 cm e 80 cm, conforme a geometria da estrutura descrita.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 95 cm não satisfaz a relação pitagórica para os catetos dados. Este valor é um distrator numérico comum em questões de geometria.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 105 cm é superior ao calculado. Erro de cálculo ou aplicação incorreta da fórmula da hipotenusa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 110 cm não corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos catetos de 60 cm e 80 cm.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 115 cm é incorreto. A relação entre os catetos 60 e 80 sempre resultará em uma hipotenusa de 100, seguindo a proporção do triângulo pitagórico 3-4-5 (multiplicado por 20).

PEGA ESSA DICA!

Sempre que encontrar triângulos retângulos em problemas de geometria, verifique se os catetos são múltiplos de trios pitagóricos conhecidos (como 3, 4, 5). Aqui, $60 = 3 \times 20$ e $80 = 4 \times 20$ , logo a hipotenusa será $5 \times 20 = 100$ . Isso economiza tempo e evita erros de cálculo.