____ a variabilidade dos dados,_______ deve ser o tamanho da amostra, a fim de se obterem estatísticas representativas da população.Considerando as técnicas de amostragem estatística, assinale a alternativa que completa, correta e respectivamente, a frase.
AMaior … igual
BMenor … maior
CMenor … igual
DMaior … menor
EMenor … menor
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GabaritoE — Menor … menor
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Tamanho da amostra e variabilidade dos dados
Gabarito: letra E. Quanto menor a variabilidade dos dados, menor deve ser o tamanho da amostra para se obterem estatísticas representativas da população. A relação é direta: maior dispersão exige amostra maior para capturar a heterogeneidade da população; menor dispersão permite amostra menor, pois os dados são mais homogêneos e a amostra tende a ser representativa com menos elementos.
A variabilidade (ou dispersão) dos dados é um dos fatores que determinam o tamanho da amostra. Quando a população é muito heterogênea, é preciso coletar mais elementos para que a amostra reflita essa diversidade. Por outro lado, se a população é homogênea, uma amostra menor já é suficiente para representá-la. Essa lógica aparece nas fórmulas de cálculo do tamanho amostral, em que a variância populacional (ou o desvio padrão) entra no numerador: quanto maior a variância, maior o necessário.
A banca explora exatamente a inversão dessa relação. O candidato que raciocina por intuição pode achar que "maior variabilidade" pede "menor amostra" (porque quer economizar), mas o correto é o oposto: para garantir representatividade, mais variabilidade exige mais dados. A alternativa E é a única que mantém a relação coerente: menor variabilidade → menor amostra.
Tamanho da amostra × variabilidade
1Relação diretamente proporcional
Variabilidade ↑ → amostra ↑
Variabilidade ↓ → amostra ↓
2Por quê?
Heterogênea → precisa de mais dados
Homogênea → amostra menor basta
3Fórmula (erro padrão)
Variância no numerador
n no denominador
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "Maior … igual". Erro duplo: primeiro, maior variabilidade exige maior amostra, não igual; segundo, a relação não é de igualdade, mas de proporcionalidade direta. Se a variabilidade aumenta, o tamanho da amostra deve aumentar para manter a precisão.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "Menor … maior". Inverte a relação: menor variabilidade permite amostra menor, não maior. Essa é a pegadinha clássica — o candidato confunde a direção da relação.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma "Menor … igual". Menor variabilidade não mantém o tamanho da amostra igual; ela permite reduzir a amostra. A relação não é de constância, mas de proporcionalidade direta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "Maior … menor". É exatamente o contrário do correto: maior variabilidade exige maior amostra, não menor. Essa alternativa inverte a relação e é um distrator forte para quem não domina o conceito.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma "Menor … menor". Correta porque a variabilidade e o tamanho da amostra são diretamente proporcionais: quanto menor a dispersão dos dados, menor o número de elementos necessários para obter estatísticas representativas. Essa é a relação consagrada na teoria de amostragem.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a direção da relação entre variabilidade e tamanho amostral. Muitos candidatos marcam "Maior … menor" (letra D) pensando que mais variabilidade permite amostra menor — mas é o oposto: mais heterogeneidade exige mais dados. Lembre-se: variabilidade ↑ → amostra ↑; variabilidade ↓ → amostra ↓.
PEGA ESSA DICA!
Na prova, quando a questão falar de variabilidade e tamanho da amostra, pense na fórmula do erro padrão: o erro diminui com o aumento de , e a variância está no numerador. Se a dispersão é grande, você precisa de mais observações para "cobrir" essa variação. Guarde a regra: diretamente proporcionais.