Uma caixa para armazenamento de documentos foi projetada para que tivesse o formato de um cubo com volume de 15.625 cm³ . Baseando-se nesse projeto, uma fábrica fez essa caixa de um tipo de papelão que tem 420 g para cada m² . Supondo que essa caixa é fechada (ou seja, que possui todas as 6 faces), a massa total dessa caixa, sem nada em seu interior, será de
A268,4 g.
B250,5 g.
C454,3 g.
D157,5 g.
E656,6 g.
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GabaritoD — 157,5 g.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 157,5 g (alternativa D).
A ideia por trás
Um cubo é um sólido geométrico com seis faces quadradas iguais. O volume de um cubo de aresta a é dado por V = a³, e a área total da superfície (soma das áreas das seis faces) é A = 6·a². A massa do papelão depende da área da superfície, não do volume, pois o papelão cobre a superfície da caixa. A densidade superficial (420 g/m²) relaciona a massa com a área: massa = área × densidade. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir a aresta a partir do volume, depois calcular a área total, converter a área para metros quadrados (já que a densidade está em g/m²) e, por fim, multiplicar pela densidade para obter a massa.
O que a questão dá
volume do cubo = 15.625 cm³
densidade do papelão = 420 g/m²
O que queremos: a massa total da caixa fechada
Passo 1 — Descobrir a aresta do cubo
O volume do cubo é dado, e a aresta é necessária para calcular a área da superfície. A aresta é a medida da aresta do cubo, e o volume é o cubo da aresta.
Por que esta fórmula: A fórmula do volume de um cubo é V = a³, pois o volume é o produto das três dimensões iguais. Para achar a aresta, tiramos a raiz cúbica do volume.
De onde vem cada valor: = enunciado: 15.625 cm³
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que é raiz cúbica e tentar raiz quadrada, obtendo 125 cm.
Passo 2 — Calcular a área total das seis faces
Com a aresta conhecida, podemos calcular a área de uma face (a²) e multiplicar por 6, pois o cubo tem seis faces. A área total é a soma das áreas de todas as faces.
Por que esta fórmula: Cada face é um quadrado de lado a, então a área de uma face é a². Como são seis faces, a área total é 6·a².
De onde vem cada valor: = passo 1: 25 cm
NÃO CAIA NESSA!
Calcular a área de apenas uma face (625 cm²) e usar esse valor como área total.
Passo 3 — Converter a área para metros quadrados
A densidade do papelão é dada em gramas por metro quadrado (g/m²), então a área precisa estar em m² para que a massa saia em gramas. A conversão de cm² para m² é necessária porque 1 m² equivale a 10.000 cm².
Por que esta fórmula: A relação entre cm² e m² é: 1 m² = 10.000 cm². Para converter de cm² para m², dividimos por 10.000, pois o metro quadrado é a unidade maior.
A_m^2 = fracA_cm^210.000
De onde vem cada valor: A_cm^2 = passo 2: 3.750 cm²
A_m^2 = (3.750)/(10.000) = 0,375\ m^2
NÃO CAIA NESSA!
Usar 1 m² = 1.000 cm² (confundir com metro linear), o que daria 3,75 m² e uma massa 10 vezes maior.
Passo 4 — Calcular a massa do papelão
A massa é o produto da área pela densidade superficial. A densidade indica quantos gramas de papelão há em cada metro quadrado; multiplicando pela área total, obtemos a massa total da caixa.
Por que esta fórmula: A massa é diretamente proporcional à área: quanto maior a área, maior a massa. A fórmula é massa = área × densidade.
De onde vem cada valor: = passo 3: 0,375 m² · = enunciado: 420 g/m²
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar a área em cm² (3.750) pela densidade, esquecendo a conversão, o que daria um valor absurdo.