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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — VUNESP 2026

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
vu119081
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Radiologia
Joseane pretende colocar 3 pedaços de madeira para reforçar a estrutura de sua estante. Esses pedaços de madeira, cuja espessura aqui desprezamos, são retangulares, todos com 5 cm de largura, sendo que os comprimentos dos dois primeiros pedaços de madeira, que são perpendiculares entre si, são iguais a 60 cm e 85 cm, respectivamente, de acordo com a figura a seguir:Imagem associada para resolução da questãoO comprimento x, em cm, do terceiro pedaço de madeira é
  1. A95.
  2. B110.
  3. C100.
  4. D105.
  5. E115.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 100.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a x = 100 cm — alternativa C.

A ideia por trás

O Teorema de Pitágoras é uma relação entre os lados de um triângulo retângulo, isto é, um triângulo que tem um ângulo de 90°. Nesse triângulo, o lado oposto ao ângulo reto é o maior e se chama hipotenusa; os outros dois, que formam o ângulo reto, são os catetos. O teorema diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

A relação é a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos. Ela vale apenas para triângulos retângulos. Se você aumentar um cateto, a hipotenusa cresce, mas não de forma proporcional: por exemplo, dobrar um cateto não dobra a hipotenusa, porque o quadrado entra na conta. Por isso, para achar a hipotenusa, somam-se os quadrados e depois se extrai a raiz quadrada.

A questão descreve três pedaços de madeira que formam um triângulo retângulo: os dois primeiros são perpendiculares (catetos) e o terceiro é o lado oposto ao ângulo reto (hipotenusa). Precisamos aplicar o Teorema de Pitágoras para achar o comprimento desconhecido.

O que a questão dá

  • largura dos pedaços = 5 cm (desprezada)

  • comprimento do 1º pedaço = 60 cm

  • comprimento do 2º pedaço = 85 cm

  • os dois primeiros pedaços são perpendiculares entre si

O que queremos: o comprimento x do terceiro pedaço de madeira

Passo 1 — Aplicar o Teorema de Pitágoras

Os dois primeiros pedaços são perpendiculares, formando o ângulo reto, e o terceiro é o lado oposto a esse ângulo. No triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, então montamos essa equação.

Por que esta fórmula: É a fórmula do Teorema de Pitágoras, que vale para todo triângulo retângulo. Aqui, x é a hipotenusa e 60 e 85 são os catetos.

x2=602+852x^{2} = 60^{2} + 85^{2}

De onde vem cada valor: xx = enunciado: comprimento do terceiro pedaço, a hipotenusa · 6060 = enunciado: comprimento do 1º pedaço · 8585 = enunciado: comprimento do 2º pedaço

x2=602+852x^{2} = 60^{2} + 85^{2}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os catetos diretamente (60 + 85 = 145) em vez de somar os quadrados.

Passo 2 — Calcular os quadrados e somar

Precisamos do valor numérico do lado direito da equação para depois extrair a raiz.

x2=3600+7225x^{2} = 3600 + 7225

De onde vem cada valor: 36003600 = definição: 60^2 = 60 × 60 · 72257225 = definição: 85^2 = 85 × 85

x2=3600+7225x^{2} = 3600 + 7225
x2=10825x^{2} = \boxed{10825}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, 85 × 85 = 7225, mas alguns podem calcular 85 × 85 = 7225 (correto) ou errar para 7225.

Passo 3 — Extrair a raiz quadrada

A equação x² = 10825 dá o quadrado do comprimento; para achar o comprimento, precisamos da raiz quadrada. Como é um comprimento, usamos apenas o valor positivo.

x=10825x = \sqrt{10825}

De onde vem cada valor: 1082510825 = passo 2: x^2 = 10825

x=10825x = \sqrt{10825}
x=100 cmx = \boxed{100\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar a raiz para 104 ou 105, mas a raiz exata é 100.

Resposta: x = 100 cm — alternativa C

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