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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu119174
Banca
VUNESP
Órgão
RIOPRETOPREV
Ano
2026
Nível
Fundamental
Cargo
Agente Previdenciário
No final de 2023, uma empresa possuía 7 computadores com 3 anos de uso, 4 com 2 anos de uso e 1 com 1 ano de uso. Ao final de 2024, a empresa substituiu os computadores com 4 anos de uso pela mesma quantidade de computadores novos. Ao final de 2025, a empresa se desfez dos computadores com 4 anos de uso. Para que a média aritmética simples, referente aos anos de uso de todos os computadores, se tornasse 0,5 ano, no ano de 2025, foram comprados alguns computadores novos.Quantos computadores novos foram comprados nessa ocasião?
  1. A8
  2. B9
  3. C10
  4. D11
  5. E12
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GabaritoE — 12

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 12 computadores novos (alternativa E).

A ideia por trás

A média aritmética simples é uma medida de tendência central que indica o valor típico de um conjunto de dados. Ela é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade de elementos. No contexto de anos de uso de computadores, cada computador contribui com sua idade (em anos) para a soma total, e a média representa a idade média dos equipamentos. Quando alguns computadores são substituídos ou descartados, a soma e a quantidade mudam, afetando a média. A relação que governa é a definição de média: xˉ\bar{x} = somaquantidade\frac{\text{soma}}{\text{quantidade}}. Se a média desejada é 0,5, isso significa que a soma total dos anos de uso deve ser exatamente a metade do número total de computadores. Nesta questão, precisamos acompanhar a evolução das idades ao longo dos anos, aplicar as substituições e descartes, e então determinar quantos computadores novos (com 0 anos) devem ser adicionados para que a média final seja 0,5.

O que a questão dá

  • 7 computadores com 3 anos de uso

  • 4 computadores com 2 anos de uso

  • 1 computador com 1 ano de uso

  • substituição em 2024: computadores com 4 anos por novos

  • descarte em 2025: computadores com 4 anos

  • média final desejada: 0,5 ano

O que queremos: o número de computadores novos comprados em 2025

Passo 1 — Calcular a soma dos anos de uso em 2023

Para saber a idade total dos computadores no início, precisamos somar as idades de cada grupo. Isso nos dá a soma inicial que será usada para acompanhar a evolução.

Por que esta fórmula: A soma dos anos de uso é a soma de cada quantidade multiplicada pela respectiva idade, pois cada computador contribui com sua idade.

S2023=7×3+4×2+1×1S_{2023} = 7 \times 3 + 4 \times 2 + 1 \times 1

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: 7 computadores com 3 anos · 33 = enunciado: 3 anos de uso · 44 = enunciado: 4 computadores com 2 anos · 22 = enunciado: 2 anos de uso · 11 = enunciado: 1 ano de uso

S2023=7×3+4×2+1×1=21+8+1=30=30 anosS_{2023} = 7 \times 3 + 4 \times 2 + 1 \times 1 = 21 + 8 + 1 = 30 = \boxed{30\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a quantidade pela idade, somando apenas as quantidades.

Passo 2 — Atualizar as idades para o final de 2024

Como um ano se passou, todos os computadores envelhecem 1 ano. Precisamos saber as novas idades para aplicar a substituição.

Por que esta fórmula: Cada computador ganha 1 ano de uso, então a idade de cada grupo aumenta em 1.

idade2024=idade2023+1\text{idade}_{2024} = \text{idade}_{2023} + 1

De onde vem cada valor: idade2023\text{idade}_{2023} = passo 1: idades em 2023 (3, 2, 1) · 11 = enunciado: um ano se passou

idades2024=(3+1,2+1,1+1)=(4,3,2)=idades:4,3,2anos\text{idades}_{2024} = (3+1, 2+1, 1+1) = (4, 3, 2) = \boxed{\text{idades}: 4, 3, 2 \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 a todas as idades.

Passo 3 — Substituir os computadores com 4 anos por novos

A empresa substitui os computadores que completaram 4 anos por novos (0 anos). Isso altera a quantidade e a soma das idades.

Por que esta fórmula: Os computadores com 4 anos são exatamente os 7 que tinham 3 anos em 2023. Eles são trocados por 7 novos, então a quantidade permanece a mesma, mas a soma diminui.

novos2024=7,idades2024=(0,3,2)\text{novos}_{2024} = 7, \text{idades}_{2024} = (0, 3, 2)

De onde vem cada valor: 77 = passo 2: 7 computadores com 4 anos · 00 = enunciado: computadores novos têm 0 anos · 33 = passo 2: 4 computadores com 3 anos · 22 = passo 2: 1 computador com 2 anos

apoˊs substituic¸a˜o: 7 com 0,4 com 3,1 com 2\text{após substituição: } 7 \text{ com } 0, 4 \text{ com } 3, 1 \text{ com } 2

novos2024\text{novos}_{2024} = 7 novos, 4 com 3 anos, 1 com 2 anos

NÃO CAIA NESSA!

Confundir quais computadores são substituídos: são os que tinham 3 anos em 2023, não os que tinham 2 ou 1.

Passo 4 — Atualizar as idades para o final de 2025

Mais um ano se passa, então todos os computadores envelhecem 1 ano. Precisamos das idades em 2025 para aplicar o descarte.

Por que esta fórmula: Novamente, cada computador ganha 1 ano de uso.

idade2025=idade2024+1\text{idade}_{2025} = \text{idade}_{2024} + 1

De onde vem cada valor: idade2024\text{idade}_{2024} = passo 3: idades em 2024 (0, 3, 2) · 11 = enunciado: um ano se passou

idades2025=(0+1,3+1,2+1)=(1,4,3)=idades:1,4,3anos\text{idades}_{2025} = (0+1, 3+1, 2+1) = (1, 4, 3) = \boxed{\text{idades}: 1, 4, 3 \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 a todas as idades.

Passo 5 — Descartar os computadores com 4 anos

A empresa se desfaz dos computadores que completaram 4 anos. Isso reduz a quantidade e a soma das idades.

Por que esta fórmula: Os computadores com 4 anos são os 4 que tinham 3 anos em 2024. Eles são descartados, então restam os outros.

restantes2025=(7 com 1,1 com 3)\text{restantes}_{2025} = (7 \text{ com } 1, 1 \text{ com } 3)

De onde vem cada valor: 77 = passo 4: 7 computadores com 1 ano · 11 = passo 4: 1 computador com 3 anos

apoˊs descarte: 7 com 1,1 com 3\text{após descarte: } 7 \text{ com } 1, 1 \text{ com } 3

restantes2025\text{restantes}_{2025} = 8 computadores restantes

NÃO CAIA NESSA!

Descartar os computadores errados: são os com 4 anos, não os com 3.

Passo 6 — Montar a equação da média com os novos computadores

Para que a média final seja 0,5, precisamos adicionar computadores novos (0 anos). A média é a soma dividida pela quantidade, então montamos a equação.

Por que esta fórmula: A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade. Aqui, a soma é a soma das idades dos computadores restantes mais a soma das idades dos novos (que é 0), e a quantidade é 8 + x.

108+x=0,5\frac{10}{8 + x} = 0{,}5

De onde vem cada valor: 1010 = passo 5: soma das idades restantes: 7×1 + 1×3 = 10 · 88 = passo 5: quantidade restante: 7 + 1 = 8 · xx = incógnita: número de computadores novos · 0,50{,}5 = enunciado: média desejada

108+x=0,5\frac{10}{8 + x} = 0{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir os computadores novos na quantidade total, usando apenas 8.

Passo 7 — Resolver a equação para x

Precisamos isolar x para descobrir quantos computadores novos foram comprados.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por (8 + x) e depois resolvemos a equação linear.

10=0,5×(8+x)10 = 0{,}5 \times (8 + x)

De onde vem cada valor: 1010 = passo 6: numerador da fração · 0,50{,}5 = passo 6: média desejada · 88 = passo 6: quantidade restante · xx = incógnita

10=0,5×(8+x)⇒10=4+0,5x⇒0,5x=6⇒x=12=12 computadores10 = 0{,}5 \times (8 + x) \Rightarrow 10 = 4 + 0{,}5x \Rightarrow 0{,}5x = 6 \Rightarrow x = 12 = \boxed{12\ \text{computadores}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a álgebra ao multiplicar: esquecer de distribuir o 0,5.

Resposta: 12 computadores novos (alternativa E)

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