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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu119175
Banca
VUNESP
Órgão
RIOPRETOPREV
Ano
2026
Nível
Fundamental
Cargo
Agente Previdenciário
Em um terreno retangular cujo comprimento é 1 metro a mais do que o dobro de sua largura, o perímetro é 212 m. Neste terreno serão construídos 4 galpões, sendo que cada um deles ocupará 3/14 da área total do terreno.Com essas informações, é correto afirmar que a área do terreno que não será ocupada pelos galpões será de
  1. A1065 m² .
  2. B850 m² .
  3. C575 m² .
  4. D355 m² .
  5. E320 m² .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 355 m² .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 355 m² (alternativa D).

A ideia por trás

O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados, ou seja, duas vezes a soma do comprimento com a largura. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura, e mede a superfície total do terreno. Quando uma fração da área é ocupada, a parte restante é a diferença entre a área total e a área ocupada. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir as dimensões do terreno a partir do perímetro e da relação entre comprimento e largura, depois calcular a área total e, por fim, subtrair a área ocupada pelos galpões.

O que a questão dá

  • perímetro = 212 m

  • comprimento = 1 m a mais que o dobro da largura

  • 4 galpões, cada um ocupa 3/14 da área total

O que queremos: a área do terreno que não será ocupada pelos galpões

Passo 1 — Expressar o comprimento em função da largura

Para montar a equação do perímetro, precisamos de uma única variável. Como o comprimento é definido a partir da largura, chamamos a largura de x e escrevemos o comprimento como 2x + 1.

Por que esta fórmula: O enunciado diz que o comprimento é 1 metro a mais que o dobro da largura. Dobro da largura é 2x, e '1 metro a mais' significa somar 1.

C=2x+1C = 2x + 1

De onde vem cada valor: CC = enunciado: comprimento é 1 m a mais que o dobro da largura · xx = largura (definida por nós)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1, escrevendo C = 2x.

Passo 2 — Montar a equação do perímetro

O perímetro é a soma dos quatro lados do retângulo. Como temos dois comprimentos e duas larguras, usamos a fórmula do perímetro para relacionar x com o valor dado de 212 m.

Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro de um retângulo é P = 2*(C + L), pois há dois lados de cada medida. Substituímos C por 2x+1 e L por x.

P=2⋅(C+L)P = 2 \cdot (C + L)

De onde vem cada valor: PP = enunciado: 212 m · CC = passo 1: 2x + 1 · LL = largura x

212=2⋅((2x+1)+x)212 = 2 \cdot ((2x + 1) + x)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2, achando que C + L = 212.

Passo 3 — Resolver a equação para achar a largura

Com a equação montada, precisamos isolar x para descobrir o valor numérico da largura. Isso é feito com operações algébricas simples.

Por que esta fórmula: A equação 212 = 2*(3x+1) é uma equação linear. Dividimos ambos os lados por 2, depois subtraímos 1 e dividimos por 3 para isolar x.

x=212/2−13x = \frac{212/2 - 1}{3}

De onde vem cada valor: 212212 = enunciado: perímetro · 22 = da fórmula do perímetro · 11 = da relação do comprimento · 33 = coeficiente de x após simplificar (2x + x = 3x)

x=106−13=1053=35=35 mx = \frac{106 - 1}{3} = \frac{105}{3} = 35 = \boxed{35\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações, por exemplo subtrair antes de dividir.

Passo 4 — Calcular o comprimento

Com a largura conhecida, usamos a relação do passo 1 para achar o comprimento, necessário para calcular a área.

Por que esta fórmula: A relação C = 2x + 1 foi dada no enunciado; agora substituímos x pelo valor encontrado.

C=2x+1C = 2x + 1

De onde vem cada valor: xx = passo 3: 35 m · 22 = dobro da largura · 11 = enunciado: 1 m a mais

C=2⋅35+1=70+1=71=71 mC = 2 \cdot 35 + 1 = 70 + 1 = 71 = \boxed{71\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 35 em vez de 2*35+1, esquecendo a relação.

Passo 5 — Calcular a área total do terreno

A área total é a superfície do retângulo, e precisamos dela para saber quanto os galpões ocupam e quanto sobra.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.

Atotal=C×LA_{total} = C \times L

De onde vem cada valor: CC = passo 4: 71 m · LL = passo 3: 35 m

Atotal=71×35=2485=2485 m2A_{total} = 71 \times 35 = 2485 = \boxed{2485\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir área com perímetro, somando os lados.

Passo 6 — Calcular a área ocupada pelos 4 galpões

Cada galpão ocupa uma fração da área total; com 4 galpões, multiplicamos a fração por 4 para saber a área total ocupada.

Por que esta fórmula: A área ocupada é a soma das áreas de cada galpão. Como cada um ocupa 3/14 da área total, quatro ocupam 4*(3/14) = 12/14 = 6/7 da área total.

Aocupada=4×314×AtotalA_{ocupada} = 4 \times \frac{3}{14} \times A_{total}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: 4 galpões · 314\frac{3}{14} = enunciado: cada galpão ocupa 3/14 · AtotalA_{total} = passo 5: 2485 m²

Aocupada=4×314×2485=1214×2485=67×2485=2130 m2A_{ocupada} = 4 \times \frac{3}{14} \times 2485 = \frac{12}{14} \times 2485 = \frac{6}{7} \times 2485 = \boxed{2130\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a área de um galpão (532,5 m²) e esquecer de multiplicar por 4.

Passo 7 — Subtrair a área ocupada da área total

A pergunta pede a área não ocupada, ou seja, o que sobra do terreno depois de construir os galpões. Isso é a diferença entre a área total e a área ocupada.

Por que esta fórmula: A área livre é o total menos o ocupado.

Alivre=Atotal−AocupadaA_{livre} = A_{total} - A_{ocupada}

De onde vem cada valor: AtotalA_{total} = passo 5: 2485 m² · AocupadaA_{ocupada} = passo 6: 2130 m²

Alivre=2485−2130=355=355 m2A_{livre} = 2485 - 2130 = 355 = \boxed{355\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Marcar a área ocupada (2130 m²) em vez da livre, pois a banca coloca distratores.

Resposta: 355 m² (alternativa D)

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