Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — VUNESP 2026

Análise Combinatória: Cálculo de Combinações

Gabarito: letra C. O número de duplas diferentes em um grupo de $n$ pessoas é dado pela fórmula da combinação de $n$ elementos tomados 2 a 2, expressa pela fórmula $\frac{n(n-1)}{2}$. Ao igualar essa expressão aos valores fornecidos (136 e 276), encontramos $H=17$ e $K=24$, resultando em uma diferença de 7 pessoas.

O enunciado apresenta a fórmula para calcular o número de duplas (combinações de $n$ elementos em grupos de 2). Para encontrar o número de pessoas em cada grupo, resolvemos as equações quadráticas:

1. Para $H$ pessoas: $\frac{H(H-1)}{2} = 136 \implies H^2 - H - 272 = 0$. Aplicando a fórmula de Bhaskara, encontramos $H=17$.

2. Para $K$ pessoas: $\frac{K(K-1)}{2} = 276 \implies K^2 - K - 552 = 0$. Resolvendo, encontramos $K=24$.

A diferença entre o número de pessoas é $K - H = 24 - 17 = 7$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 12 não corresponde à diferença encontrada. Se $H=17$, para que a diferença fosse 12, $K$ deveria ser 29, o que resultaria em $\frac{29 \times 28}{2} = 406$ duplas, e não 276.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 9 não é a diferença correta. Se $H=17$, $K$ teria que ser 26, resultando em $\frac{26 \times 25}{2} = 325$ duplas.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $K=24$ e $H=17$, logo $24 - 17 = 7$. Esta é a única alternativa que reflete a diferença correta entre os grupos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 5 não satisfaz a condição. Se $H=17$, $K$ teria que ser 22, resultando em $\frac{22 \times 21}{2} = 231$ duplas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 4 não satisfaz a condição. Se $H=17$, $K$ teria que ser 21, resultando em $\frac{21 \times 20}{2} = 210$ duplas.

Gabarito: letra C