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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu119178
Banca
VUNESP
Órgão
RIOPRETOPREV
Ano
2026
Nível
Fundamental
Cargo
Agente Previdenciário
Em um município, a tarifa (t) cobrada pelos taxistas é calculada por meio da relação:t = 4,25 · k + 6,50Sendo k o número de quilômetros rodados na corrida.Odete utilizou táxis desse município em duas corridas, cujas distâncias percorridas somadas resultaram em 40 km e com uma diferença de 12 km entre uma corrida e outra. O valor pago pela corrida mais longa supera o valor pago pela outra em uma porcentagem mais próxima de
  1. A77%
  2. B79%
  3. C82%
  4. D86%
  5. E90%
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GabaritoA — 77%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A corrida mais longa supera a mais curta em aproximadamente 77% (alternativa A)..

A ideia por trás

A tarifa de táxi é uma função afim: um valor fixo (bandeirada) somado a um valor que cresce com a distância percorrida. A função afim tem a forma t = a·k + b, onde a é o coeficiente angular (aqui, o preço por quilômetro) e b é o coeficiente linear (a bandeirada). Quando a distância aumenta, o valor pago aumenta de forma proporcional, mas a bandeirada é constante, então a diferença entre duas corridas depende apenas da diferença de quilômetros multiplicada por a.

Para comparar dois valores em porcentagem, usamos a razão entre a diferença e o valor de referência. A frase 'supera em X%' indica que a base é o valor menor (a corrida mais curta). Se a base fosse o valor maior, diríamos 'corresponde a X%'. Por isso, precisamos primeiro descobrir as distâncias, depois calcular os valores pagos e, por fim, aplicar a fórmula de variação percentual.

Nesta questão, o sistema de equações nos dá as distâncias, e a função afim nos dá os valores. O passo final é a variação percentual, que exige atenção à base.

O que a questão dá

  • tarifa: t = 4,25·k + 6,50

  • soma das distâncias: 40 km

  • diferença entre as distâncias: 12 km

O que queremos: a porcentagem que o valor da corrida mais longa supera o da mais curta

Passo 1 — Montar o sistema de equações

Precisamos descobrir as distâncias de cada corrida. O enunciado dá duas informações: a soma (40 km) e a diferença (12 km). Essas duas informações formam um sistema de duas equações com duas incógnitas, que é a ferramenta certa para achar os valores.

Por que esta fórmula: Se x é a corrida mais longa e y a mais curta, a soma é x + y = 40 e a diferença é x - y = 12. Esse é o sistema que traduz o problema.

{x+y=40x−y=12\begin{cases} x + y = 40 \\ x - y = 12 \end{cases}

De onde vem cada valor: xx = enunciado: corrida mais longa (incógnita) · yy = enunciado: corrida mais curta (incógnita) · 4040 = enunciado: soma das distâncias = 40 km · 1212 = enunciado: diferença entre as distâncias = 12 km

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de que a diferença é entre a maior e a menor, então a equação é x - y = 12, não y - x.

Passo 2 — Descobrir a distância da corrida longa

Com o sistema montado, somamos as duas equações para eliminar y e achar x. Isso é o método da adição, que funciona porque os coeficientes de y são opostos (+1 e -1).

Por que esta fórmula: Somando as equações, o y some: (x + y) + (x - y) = 40 + 12, então 2x = 52. Isolando x, dividimos por 2.

2x=52⇒x=522=262x = 52 \Rightarrow x = \frac{52}{2} = 26

De onde vem cada valor: 5252 = passo 1: 40 + 12 · 22 = passo 1: coeficiente de x após a soma

2x=52⇒x=26=26 km2x = 52 \Rightarrow x = 26 = \boxed{26\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma: 40 + 12 = 52, não 42.

Passo 3 — Descobrir a distância da corrida curta

Com x = 26, usamos a equação da soma para achar y. Isso é necessário porque precisamos das duas distâncias para calcular os valores pagos.

Por que esta fórmula: Da equação x + y = 40, isolamos y: y = 40 - x. Substituímos x por 26.

y=40−x=40−26=14y = 40 - x = 40 - 26 = 14

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: soma das distâncias = 40 km · xx = passo 2: 26 km

y=40−26=14=14 kmy = 40 - 26 = 14 = \boxed{14\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a equação da diferença: y = x - 12 = 14, mas cuidado com a ordem.

Passo 4 — Calcular o valor da corrida longa

Agora que temos as distâncias, aplicamos a fórmula da tarifa para cada uma. A tarifa é uma função afim: o valor pago é a bandeirada (6,50) mais o preço por quilômetro (4,25) vezes a distância.

Por que esta fórmula: A fórmula t = 4,25·k + 6,50 é dada no enunciado. Substituímos k pela distância da corrida longa (26 km).

tlonga=4,25⋅26+6,50t_{longa} = 4{,}25 \cdot 26 + 6{,}50

De onde vem cada valor: 4,254{,}25 = enunciado: tarifa por quilômetro · 2626 = passo 2: distância da corrida longa · 6,506{,}50 = enunciado: bandeirada

tlonga=4,25⋅26+6,50=110,50+6,50=117,00t_{longa} = 4{,}25 \cdot 26 + 6{,}50 = 110{,}50 + 6{,}50 = 117{,}00

tlongat_{longa} = R$ 117,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a bandeirada: 4,25·26 = 110,50, mas o valor final é 117,00.

Passo 5 — Calcular o valor da corrida curta

Precisamos do valor da corrida mais curta para comparar. Aplicamos a mesma fórmula, agora com k = 14 km.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula da tarifa, substituindo k pela distância da corrida curta.

tcurta=4,25⋅14+6,50t_{curta} = 4{,}25 \cdot 14 + 6{,}50

De onde vem cada valor: 4,254{,}25 = enunciado: tarifa por quilômetro · 1414 = passo 3: distância da corrida curta · 6,506{,}50 = enunciado: bandeirada

tcurta=4,25⋅14+6,50=59,50+6,50=66,00t_{curta} = 4{,}25 \cdot 14 + 6{,}50 = 59{,}50 + 6{,}50 = 66{,}00

tcurtat_{curta} = R$ 66,00

NÃO CAIA NESSA!

Confundir as distâncias: usar 26 na curta e 14 na longa.

Passo 6 — Calcular a diferença de valores

A porcentagem pedida é sobre a diferença entre os valores. Precisamos saber quanto a mais a corrida longa custou.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre o valor maior e o menor: Δt = t_longa - t_curta.

Δt=tlonga−tcurta\Delta t = t_{longa} - t_{curta}

De onde vem cada valor: tlongat_{longa} = passo 4: R$ 117,00 · tcurtat_{curta} = passo 5: R$ 66,00

Δt=117,00−66,00=51,00\Delta t = 117{,}00 - 66{,}00 = 51{,}00

Δt\Delta t = R$ 51,00

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário: 66 - 117 = -51, mas a diferença é sempre positiva.

Passo 7 — Calcular a porcentagem sobre a corrida curta

A frase 'supera em X%' indica que a base é o valor menor, ou seja, o da corrida curta. A porcentagem é a razão entre a diferença e esse valor, multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: Variação percentual = (diferença / valor de referência) × 100. Aqui, o valor de referência é o da corrida curta.

porcentagem=Δttcurta×100\text{porcentagem} = \frac{\Delta t}{t_{curta}} \times 100

De onde vem cada valor: Δt\Delta t = passo 6: R$ 51,00 · tcurtat_{curta} = passo 5: R$ 66,00

porcentagem=51,0066,00×100≈77,27%=77 %\text{porcentagem} = \frac{51{,}00}{66{,}00} \times 100 \approx 77{,}27\% = \boxed{77\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor da corrida longa como base: 51/117 ≈ 43,6%, que não está nas alternativas. A base correta é a curta.

Resposta: A corrida mais longa supera a mais curta em aproximadamente 77% (alternativa A).

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