Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 6.100,00 (alternativa A).

A ideia por trás

A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: somam-se todos os elementos e divide-se pela quantidade deles. Ela mede o 'centro' dos dados, mas não informa como os valores se distribuem — por isso, quando se excluem elementos, a média muda. Nesta questão, a média é usada para reconstruir somas: a soma total dos 15 salários é 15 vezes a média, e a soma dos 13 restantes é 13 vezes a nova média. A diferença entre essas somas é exatamente a soma dos dois salários excluídos. Com a soma e a diferença entre eles, monta-se um sistema linear de duas equações, que é resolvido somando as equações para eliminar uma incógnita. Aqui, o problema cobra exatamente essa passagem: transformar médias em somas e depois usar a diferença para achar o maior.

O que a questão dá

• 15 servidores, média R$ 4.500,00

• 13 servidores restantes, média R$ 4.400,00

• diferença entre os excluídos: R$ 1.900,00

O que queremos: o maior salário excluído

Passo 1 — Calcular a soma dos 15 salários

A média é a soma dividida pela quantidade. Para descobrir quanto valem os salários excluídos, precisamos primeiro saber a soma de todos os 15 salários. Multiplicando a média pela quantidade, obtemos essa soma.

Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma / quantidade. Invertendo, soma = média × quantidade.

De onde vem cada valor: $\bar{x}_{15}$ = enunciado: R$ 4.500,00 · $n_{15}$ = enunciado: 15 servidores

$S_{15}$ = R$ 67.500,00

Passo 2 — Calcular a soma dos 13 salários restantes

Depois de excluir o menor e o maior, restam 13 salários. A média deles é dada, então multiplicamos para achar a soma desse grupo reduzido. Essa soma será usada para descobrir quanto valem os excluídos.

Por que esta fórmula: Mesma definição de média: soma = média × quantidade.

De onde vem cada valor: $\bar{x}_{13}$ = enunciado: R$ 4.400,00 · $n_{13}$ = enunciado: 13 servidores

$S_{13}$ = R$ 57.200,00

Passo 3 — Descobrir a soma dos dois salários excluídos

A soma dos 15 salários é a soma dos 13 restantes mais a soma do menor e do maior. Subtraindo a soma dos 13 da soma total, obtemos a soma dos excluídos. Esse é o passo-chave para montar o sistema.

Por que esta fórmula: A soma total é composta pelas partes: S_15 = S_13 + (M + m). Isolando a soma dos excluídos.

De onde vem cada valor: $S_{15}$ = passo 1: R$ 67.500,00 · $S_{13}$ = passo 2: R$ 57.200,00

R$ 10.300,00

Passo 4 — Montar o sistema com soma e diferença

Temos duas informações sobre os excluídos: a soma (passo 3) e a diferença (dada no enunciado). Com duas equações e duas incógnitas, conseguimos achar cada um. Esse é o momento de transformar o problema em álgebra.

Por que esta fórmula: A soma e a diferença formam um sistema linear. A diferença é dada como 'maior - menor = 1900'.

De onde vem cada valor: $M + m$ = passo 3: R$ 10.300,00 · $M - m$ = enunciado: diferença de R$ 1.900,00

Passo 5 — Resolver o sistema somando as equações

Para achar o maior salário, somamos as duas equações do sistema. Isso elimina o 'm' e deixa apenas 'M'. É o método da adição, que funciona porque os coeficientes de 'm' são opostos (+1 e -1).

Por que esta fórmula: Somando as equações, os termos com 'm' se cancelam: (M + m) + (M - m) = 2M. O lado direito soma 10300 + 1900 = 12200.

De onde vem cada valor: $10300$ = passo 3: soma dos excluídos · $1900$ = enunciado: diferença entre eles

Passo 6 — Isolar o maior salário

Com 2M = 12200, dividimos por 2 para obter o valor de M. Esse é o passo final da álgebra.

Por que esta fórmula: Para isolar M, dividimos ambos os lados por 2.

De onde vem cada valor: $12200$ = passo 5: resultado de 2M · $2$ = coeficiente de M

$M$ = R$ 6.100,00

Resposta: R$ 6.100,00 (alternativa A)