GabaritoA — 54 m.
Gabarito: letra A — a conta chega a 54 m (alternativa A).
A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento pela largura. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, duas vezes a soma do comprimento com a largura. Quando um lado é maior que o outro por uma quantidade fixa, podemos representar os lados por x e x+1, e a área vira uma equação do segundo grau. Nesta questão, usamos a área para descobrir os lados e depois calculamos o perímetro.
área = 182 m²
lado maior = lado menor + 1 m
O que queremos: o perímetro do retângulo
Precisamos de uma forma de escrever os lados desconhecidos. Como o lado maior tem 1 m a mais que o menor, chamamos o menor de x e o maior de x+1.
Esquecer de somar 1 no lado maior, usando x e x, o que daria um quadrado.
A área do retângulo é o produto dos lados. Com os lados x e x+1, a área é x(x+1). Igualamos a 182 m², que é o valor dado.
Por que esta fórmula: A fórmula da área de um retângulo é base vezes altura. Aqui, base e altura são os lados x e x+1.
De onde vem cada valor: = passo 1: lado menor · = passo 1: lado maior · = enunciado: área = 182 m²
Esquecer de multiplicar os parênteses, escrevendo x + x + 1 = 182.
Para resolver, precisamos de uma equação no formato padrão ax²+bx+c=0. Expandimos x(x+1) e passamos 182 para o outro lado.
Por que esta fórmula: Expandir o produto e igualar a zero permite usar fatoração ou Bhaskara.
De onde vem cada valor: = passo 2: x · x · = passo 2: x · 1 · = passo 2: subtrair 182 dos dois lados
Errar o sinal ao passar 182 para o outro lado, ficando x²+x+182=0.
Fatorar transforma a equação em um produto de binômios, o que facilita achar as raízes. Procuramos dois números que multiplicados dão -182 e somados dão 1.
Por que esta fórmula: A fatoração (x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab. Aqui, a+b=1 e ab=-182.
De onde vem cada valor: = 14 + (-13) = 1 e 14 · (-13) = -182 · = 14 + (-13) = 1 e 14 · (-13) = -182
Trocar os sinais, por exemplo (x-14)(x+13), que daria soma -1.
Com a equação fatorada, cada fator pode ser zero. Isso dá duas soluções: x=-14 e x=13. Como medida de comprimento não pode ser negativa, descartamos -14.
Por que esta fórmula: Se o produto é zero, um dos fatores é zero. Então x+14=0 ou x-13=0.
De onde vem cada valor: = passo 4: x-13=0
Considerar x=-14 como válido, o que daria lado negativo.
O lado maior é o menor mais 1 m. Com x=13, temos 13+1=14 m.
Por que esta fórmula: A relação do enunciado: lado maior = lado menor + 1.
De onde vem cada valor: = passo 5: 13
Esquecer de somar 1, usando 13 para os dois lados.
O perímetro é a soma de todos os lados. Como o retângulo tem dois lados de cada medida, somamos 13+14 e multiplicamos por 2.
Por que esta fórmula: Perímetro do retângulo = 2·(base + altura).
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 6
Esquecer de multiplicar por 2, dando 27 m.
Resposta: 54 m (alternativa A)
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