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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu119233
Banca
VUNESP
Órgão
SAAEB
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Certo produto teve três preços de venda: P₁ foi o preço de venda inicial; P₂ correspondeu ao preço P₁ aumentado em 20%; e P₃ correspondeu ao preço P₂ com desconto de 25%.Se P₃ foi igual a R$ 72,00, então a diferença entre P₁ e P₃ foi de
  1. AR$ 3,60.
  2. BR$ 4,00.
  3. CR$ 6,00.
  4. DR$ 7,20.
  5. ER$ 8,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 8,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 8,00 (alternativa E).

A ideia por trás

Variações percentuais sucessivas aparecem quando um valor sofre mais de um percentual em sequência, como um aumento seguido de um desconto. Cada percentual incide sobre o valor já modificado, não sobre o original — por isso não se pode simplesmente somar ou subtrair os percentuais. Para aumentar um valor em 20%, multiplicamos por 1,20 (100% + 20%); para dar um desconto de 25%, multiplicamos por 0,75 (100% − 25%). O efeito combinado é o produto desses fatores: 1,20 × 0,75 = 0,90, ou seja, o preço final é 90% do inicial. Nesta questão, conhecemos o preço final (P₃ = 72) e queremos o inicial (P₁), então usamos a relação P₃ = P₁ × 0,90 e resolvemos para P₁.

O que a questão dá

  • P₁ = preço inicial (desconhecido)

  • P₂ = P₁ aumentado em 20%

  • P₃ = P₂ com desconto de 25%

  • P₃ = R$ 72,00

O que queremos: a diferença entre P₁ e P₃

Passo 1 — Escrever a relação entre P₂ e P₁

Precisamos expressar cada preço em função do anterior para encadear as variações. Um aumento de 20% significa que P₂ vale o preço original mais 20% dele, ou seja, 120% de P₁.

Por que esta fórmula: Para aumentar um valor em 20%, multiplicamos por 1,20, pois 100% + 20% = 120% = 1,20.

P2=P1×1,20P_2 = P_1 \times 1{,}20

De onde vem cada valor: P1P_1 = enunciado: preço inicial · 1,201{,}20 = aumento de 20% (100% + 20%)

P2=P1×1,20P_2 = P_1 \times 1{,}20
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o aumento é sobre P₁, não sobre um valor fixo.

Passo 2 — Escrever a relação entre P₃ e P₂

O desconto de 25% incide sobre P₂, que já foi aumentado. Precisamos dessa relação para depois combinar as duas variações.

Por que esta fórmula: Um desconto de 25% significa pagar 75% do valor, pois 100% − 25% = 75% = 0,75.

P3=P2×0,75P_3 = P_2 \times 0{,}75

De onde vem cada valor: P2P_2 = passo 1 · 0,750{,}75 = desconto de 25% (100% − 25%)

P3=P2×0,75P_3 = P_2 \times 0{,}75
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,25 em vez de 0,75 — isso daria o valor do desconto, não o preço após o desconto.

Passo 3 — Combinar as duas variações

Temos P₂ em função de P₁ e P₃ em função de P₂. Substituindo uma na outra, obtemos P₃ diretamente em função de P₁, o que permite achar P₁ a partir do valor conhecido de P₃.

Por que esta fórmula: Substituição: onde aparece P₂ na segunda equação, colocamos a expressão da primeira. O produto 1,20 × 0,75 é o fator combinado.

P3=P1×1,20×0,75P_3 = P_1 \times 1{,}20 \times 0{,}75

De onde vem cada valor: P1P_1 = enunciado: preço inicial · 1,201{,}20 = passo 1 · 0,750{,}75 = passo 2

P3=P1×1,20×0,75P_3 = P_1 \times 1{,}20 \times 0{,}75
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (20% − 25% = −5%) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 4 — Calcular o fator combinado

O produto 1,20 × 0,75 nos diz qual fração do preço inicial é o preço final. Isso simplifica a equação e revela o efeito líquido das duas variações.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta dos fatores de variação.

1,20×0,75=0,901{,}20 \times 0{,}75 = 0{,}90

De onde vem cada valor: 1,201{,}20 = passo 1 · 0,750{,}75 = passo 2

1,20×0,75=0,90=0,901{,}20 \times 0{,}75 = 0{,}90 = \boxed{0{,}90}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 1,20 × 0,75 = 0,90, não 0,95.

Passo 5 — Substituir o valor de P₃ na equação

Agora temos a relação P₃ = P₁ × 0,90 e sabemos que P₃ = 72. Substituindo, obtemos uma equação simples para achar P₁.

Por que esta fórmula: Usamos a equação combinada do passo 3, já com o fator calculado no passo 4.

72=P1×0,9072 = P_1 \times 0{,}90

De onde vem cada valor: 7272 = enunciado: P₃ = R$ 72,00 · P1P_1 = incógnita · 0,900{,}90 = passo 4

72=P1×0,9072 = P_1 \times 0{,}90
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os lados: colocar 72 multiplicando 0,90.

Passo 6 — Isolar P₁ na equação

Para descobrir o preço inicial, precisamos deixar P₁ sozinho de um lado da igualdade. Como P₁ está multiplicado por 0,90, dividimos os dois lados por 0,90.

Por que esta fórmula: Operação inversa da multiplicação: se a × b = c, então a = c ÷ b.

P1=720,90P_1 = \frac{72}{0{,}90}

De onde vem cada valor: 7272 = passo 5 · 0,900{,}90 = passo 4

P1=720,90=80,00P_1 = \frac{72}{0{,}90} = \boxed{80{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 0,90 por 72 em vez de 72 por 0,90.

Passo 7 — Calcular a diferença entre P₁ e P₃

A pergunta pede a diferença entre o preço inicial e o final. Já temos P₁ = 80 e P₃ = 72, então basta subtrair.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre dois valores.

P1−P3=80−72P_1 - P_3 = 80 - 72

De onde vem cada valor: P1P_1 = passo 6: 80,00 · P3P_3 = enunciado: 72,00

P1−P3=80−72=8,00P_1 - P_3 = 80 - 72 = \boxed{8{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 10% de 72 (7,20) em vez de subtrair diretamente.

Resposta: R$ 8,00 (alternativa E)

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