Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu119235
Banca
VUNESP
Órgão
SAAEB
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Tem-se 5,4 litros de um produto X e 9,0 litros de um produto Y, que serão separados em um menor número de recipientes possível, de maneira que cada recipiente contenha apenas um tipo de produto, e todos os recipientes tenham o mesmo volume em litros.Nessas condições, o número de recipientes contendo o produto Y excederá o número de recipientes contendo o produto X em
  1. A1 unidade.
  2. B2 unidades.
  3. C3 unidades.
  4. D4 unidades.
  5. E5 unidades.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2 unidades.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2 unidades (alternativa B).

A ideia por trás

O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto. No mundo real, ele serve para repartir quantidades em partes iguais do maior tamanho possível, como cortar cordas em pedaços iguais ou encher recipientes com o mesmo volume. Quando temos dois volumes e queremos o menor número de recipientes, o volume de cada recipiente deve ser o MDC entre eles, pois assim cada recipiente é o maior possível e a quantidade de recipientes é mínima. Para calcular o MDC com decimais, multiplicamos por uma potência de 10 para transformar em inteiros, calculamos o MDC dos inteiros e depois dividimos pela mesma potência. Nesta questão, precisamos encontrar o MDC entre 5,4 e 9,0, que é 1,8 L, e então calcular quantos recipientes de cada produto são necessários.

O que a questão dá

  • volume do produto X = 5,4 L

  • volume do produto Y = 9,0 L

O que queremos: a diferença entre o número de recipientes de Y e de X

Passo 1 — Converter litros para decilitros

Para calcular o MDC com segurança, precisamos trabalhar com números inteiros. Como os volumes têm uma casa decimal, multiplicamos por 10 para eliminar a vírgula: 5,4 L = 54 dL e 9,0 L = 90 dL. Isso evita erros de cálculo com decimais.

Por que esta fórmula: A conversão usa o fato de que 1 L = 10 dL, então multiplicamos por 10.

VdL=VL×10V_{dL} = V_{L} \times 10

De onde vem cada valor: VLV_{L} = enunciado: 5,4 L e 9,0 L

54=5,4×10,90=9,0×10=54 dLe90dL54 = 5{,}4 \times 10, \quad 90 = 9{,}0 \times 10 = \boxed{54\ \text{dL} \text{e} 90 \text{dL}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e tentar calcular MDC com decimais, o que pode levar a erros.

Passo 2 — Calcular o MDC entre 54 e 90

O MDC entre os volumes convertidos nos dá o maior volume de recipiente que divide exatamente os dois produtos. Para isso, usamos o algoritmo de Euclides ou a fatoração simultânea.

Por que esta fórmula: O MDC é o maior número que divide ambos. Fatorando: 54 = 2 × 3³ e 90 = 2 × 3² × 5. Os fatores comuns são 2 e 3², então MDC = 2 × 3² = 18.

MDC(54,90)=18MDC(54, 90) = 18

De onde vem cada valor: 5454 = passo 1 · 9090 = passo 1

MDC(54,90)=18=18 dLMDC(54, 90) = 18 = \boxed{18\ \text{dL}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular o MDC errado, por exemplo, usando 9 em vez de 18, o que daria mais recipientes.

Passo 3 — Converter o MDC de volta para litros

O MDC foi calculado em decilitros, mas o problema pede o volume em litros. Como dividimos por 10 na conversão inicial, agora multiplicamos por 10 para voltar.

Por que esta fórmula: Como 1 dL = 0,1 L, dividimos por 10.

VL=VdL10V_{L} = \frac{V_{dL}}{10}

De onde vem cada valor: VdLV_{dL} = passo 2: 18 dL

VL=1810=1,8 LV_{L} = \frac{18}{10} = \boxed{1{,}8\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter de volta e usar 18 L como volume do recipiente.

Passo 4 — Calcular o número de recipientes de X

Com o volume de cada recipiente definido, dividimos o volume total de X por esse volume para saber quantos recipientes são necessários.

Por que esta fórmula: O número de recipientes é a razão entre o volume total e o volume de cada recipiente.

NX=VXVrecipN_X = \frac{V_X}{V_{recip}}

De onde vem cada valor: VXV_X = enunciado: 5,4 L · VrecipV_{recip} = passo 3: 1,8 L

NX=5,41,8=3 recipientesN_X = \frac{5{,}4}{1{,}8} = \boxed{3\ \text{recipientes}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 5,4 por 1,8 errado, por exemplo, obtendo 2,7.

Passo 5 — Calcular o número de recipientes de Y

Da mesma forma, dividimos o volume total de Y pelo volume do recipiente para obter o número de recipientes de Y.

Por que esta fórmula: Mesma relação: número de recipientes é volume total dividido pelo volume de cada um.

NY=VYVrecipN_Y = \frac{V_Y}{V_{recip}}

De onde vem cada valor: VYV_Y = enunciado: 9,0 L · VrecipV_{recip} = passo 3: 1,8 L

NY=9,01,8=5 recipientesN_Y = \frac{9{,}0}{1{,}8} = \boxed{5\ \text{recipientes}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 9,0 por 1,8 errado, por exemplo, obtendo 4,5.

Passo 6 — Subtrair o número de recipientes

O problema pede o quanto o número de recipientes de Y excede o de X, então subtraímos os dois valores.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre as quantidades.

D=NY−NXD = N_Y - N_X

De onde vem cada valor: NYN_Y = passo 5: 5 · NXN_X = passo 4: 3

D=5−3=2 unidadesD = 5 - 3 = \boxed{2\ \text{unidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada, obtendo -2, ou esquecer de subtrair.

Resposta: 2 unidades (alternativa B)

Link permanente: /questoes/vu119235