Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
vu119236
Banca
VUNESP
Órgão
SAAEB
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Uma caixa d’água em formato interno de cubo tem as arestas internas medindo 1 m.Se essa caixa d’água for substituída por outras, todas de mesmo formato interno que a primeira, mas com as arestas medindo 50 cm, a quantidade mínima de caixas que serão necessárias para guardar o mesmo volume total de água da caixa maior será igual a
  1. A2.
  2. B3.
  3. C4.
  4. D7.
  5. E8.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 8 caixas (alternativa E).

A ideia por trás

O volume de um cubo mede o espaço que ele ocupa no mundo real, e é calculado multiplicando as três dimensões (comprimento, largura e altura), que no cubo são todas iguais à aresta. A unidade de volume é a unidade de comprimento elevada ao cubo: se a aresta está em metros, o volume fica em metros cúbicos (m³), que é o espaço de um cubo de 1 m de lado. Quando a aresta muda, o volume muda de forma muito mais rápida: como ele é o produto de três medidas iguais, dobrar a aresta multiplica o volume por 2×2×2 = 8, e reduzir a aresta pela metade divide o volume por 8. Essa relação cúbica é a chave do problema: comparar apenas as arestas (1 m é o dobro de 50 cm) levaria a pensar que bastam 2 caixas, mas o volume de cada caixa menor é muito menor, exatamente 1/8 do volume da maior. Nesta questão, precisamos calcular o volume de cada caixa e dividir o volume total pelo volume de uma caixa menor, mas antes é essencial colocar as arestas na mesma unidade para não errar por fatores de 1000.

O que a questão dá

  • aresta da caixa maior = 1 m

  • aresta de cada caixa menor = 50 cm

O que queremos: a quantidade mínima de caixas menores para guardar o mesmo volume total de água

Passo 1 — Calcular o volume da caixa maior

O volume do cubo é a medida do espaço interno da caixa, e é o que queremos comparar. Como a caixa maior tem aresta de 1 m, calculamos seu volume diretamente com a fórmula do cubo.

Por que esta fórmula: O volume de um cubo é o produto das três dimensões iguais: comprimento × largura × altura, que resulta em aresta ao cubo. Não há outra fórmula para cubo.

Vmaior=a13V_{maior} = a_1^{3}

De onde vem cada valor: a1a_1 = enunciado: aresta interna = 1 m

Vmaior=13=1 m3V_{maior} = 1^{3} = \boxed{1\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o volume é em metros cúbicos, não metros.

Passo 2 — Converter a aresta menor para metro

Para comparar os volumes, precisamos que as arestas estejam na mesma unidade. A fórmula do volume exige que a aresta esteja em metros para o volume sair em metros cúbicos, então convertemos 50 cm para metro antes de calcular.

Por que esta fórmula: A conversão de centímetros para metros usa a relação 1 m = 100 cm. Como o metro é a unidade maior, o número em metros deve ser menor: dividimos por 100.

a2=50100a_2 = \frac{50}{100}

De onde vem cada valor: 5050 = enunciado: aresta menor = 50 cm · 100100 = relação: 1 m = 100 cm

a2=50100=0,5 ma_2 = \frac{50}{100} = \boxed{0{,}5\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 100 em vez de dividir, obtendo 5000 m — absurdo.

Passo 3 — Calcular o volume da caixa menor

Com a aresta menor já em metros, podemos calcular o volume de cada caixa menor usando a mesma fórmula do cubo.

Por que esta fórmula: Novamente o volume do cubo é aresta ao cubo, agora com a aresta convertida.

Vmenor=a23V_{menor} = a_2^{3}

De onde vem cada valor: a2a_2 = passo 2: 0,5 m

Vmenor=0,53=0,125 m3V_{menor} = 0{,}5^{3} = \boxed{0{,}125\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Elevar ao quadrado em vez de ao cubo, obtendo 0,25 m³.

Passo 4 — Dividir o volume maior pelo menor

A quantidade de caixas menores necessárias é quantas vezes o volume menor cabe no volume maior. Como o volume total a guardar é o da caixa maior, dividimos um pelo outro.

Por que esta fórmula: Se cada caixa menor comporta V_menor, então para alcançar V_maior precisamos de V_maior ÷ V_menor caixas. É uma divisão direta de volumes.

N=VmaiorVmenorN = \frac{V_{maior}}{V_{menor}}

De onde vem cada valor: VmaiorV_{maior} = passo 1: 1 m³ · VmenorV_{menor} = passo 3: 0,125 m³

N=10,125=8 caixasN = \frac{1}{0{,}125} = \boxed{8\ \text{caixas}}
NÃO CAIA NESSA!

Comparar as arestas (1 m ÷ 0,5 m = 2) e responder 2, esquecendo que o volume é cúbico.

Resposta: 8 caixas (alternativa E)

Link permanente: /questoes/vu119236