GabaritoD — 98.
Gabarito: letra D (98). A sequência é formada por grupos de três números onde o primeiro é o triplo do segundo, e o terceiro é o dobro do segundo, com o segundo aumentando de 1 em 1 a partir de 7. Assim, as ocorrências de 30 são: como primeiro termo (n=10, posição 10), como terceiro termo (n=15, posição 27) e como segundo termo (n=30, posição 71). A soma das posições i e j (27 e 71) é 98.
Observe a sequência fornecida:
21, 7, 14, 24, 8, 16, 27, 9, 18, 30, 10, 20, 33, 11, …
Ela se divide em triplas: (21,7,14), (24,8,16), (27,9,18), (30,10,20), (33,11,…). Dentro de cada tripla:
Primeiro termo = 3 × segundo termo
Terceiro termo = 2 × segundo termo
O segundo termo aumenta de 1 a cada tripla, começando em 7.
Portanto, a tripla genérica para n (n ≥ 7) é: (3n, n, 2n).
O número 30 aparece de três formas distintas:
Como primeiro termo: 3n = 30 ⇒ n = 10. Posição: a tripla de n=10 é a 4ª (n=7 → 1ª, n=8 → 2ª, n=9 → 3ª, n=10 → 4ª). Cada tripla tem 3 números, então a posição do primeiro termo é 3*(n-7)+1. Para n=10: 3*3+1 = 10. (Já dada no enunciado.)
Como terceiro termo: 2n = 30 ⇒ n = 15. Posição do terceiro termo: 3*(15-7)+3 = 3*8+3 = 27.
Como segundo termo: n = 30. Posição do segundo termo: 3*(30-7)+2 = 3*23+2 = 71.
Assim, as posições i e j são 27 e 71 (em qualquer ordem). A soma é 27 + 71 = 98.
O candidato pode pensar que o 30 aparece apenas como primeiro termo (posição 10) e perder as outras ocorrências. É preciso lembrar que o padrão gera o 30 também como dobro de 15 e como o próprio n quando n=30. A fórmula de posição deve ser aplicada corretamente para cada caso.
Gabarito: letra D (98).
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