Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2026

Geometria Espacial: Volume e Perímetro de Prisma Reto

Gabarito: letra B. O volume de um prisma reto de base retangular é dado pelo produto da área da base pela altura ($V = A_b \times h$). Com as dimensões da base sendo $x$ e $10$ cm, e a altura sendo $3x$, temos a equação $10x \times 3x = 6.750$, que resulta em $x = 15$ cm. O perímetro da base é a soma de todos os seus lados, calculada por $2 \times (10 + 15) = 50$ cm.

Resolução passo a passo

1. Identificação das dimensões:

   • Base retangular: lados $10$ cm e $x$ cm.

   • Altura do prisma ($h$): $3x$ cm.

   • Volume ($V$): $6.750$ cm³.

1. Cálculo da variável $x$:

   A fórmula do volume é $V = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura}$:

   $10 \times x \times 3x = 6.750$

   $30x^2 = 6.750$

   $x^2 = \frac{6.750}{30}$

   $x^2 = 225$

   $x = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}$

1. Cálculo do perímetro da base:

   A base é um retângulo de lados $10$ cm e $15$ cm. O perímetro ($P$) é:

   $P = 2 \times (10 + 15) = 2 \times 25 = 50 \text{ cm}$

Alternativas

• Alternativa A (30 cm): Incorreta. Este valor seria o perímetro se os lados fossem $10$ e $5$.

• Alternativa B (50 cm): Correta. Corresponde ao perímetro calculado com $x = 15$.

• Alternativa C (70 cm): Incorreta. Resultaria de um erro na soma ou na definição das dimensões.

• Alternativa D (90 cm): Incorreta. Valor incompatível com as dimensões encontradas.

• Alternativa E (110 cm): Incorreta. Valor incompatível com as dimensões encontradas.