Questão de Matemática — Álgebra — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 22 peças (alternativa C).

A ideia por trás

Este problema trata de proporção entre duas grandezas: a produção de duas máquinas. Quando dizemos que uma quantidade é uma fração de outra, estamos comparando partes de um todo. Aqui, a produção de P é 7/8 da produção de Q, ou seja, para cada 8 peças que Q fabrica, P fabrica 7. A soma das produções é 330, que corresponde a 15 partes (7 de P + 8 de Q). A diferença entre elas é de 1 parte (8 - 7). Para resolver, precisamos descobrir quanto vale cada parte, dividindo o total pelo número de partes, e depois multiplicar pela diferença de partes. Nesta questão, a fração 7/8 indica que a produção de Q é a base (8 partes), e a diferença é 1/8 da produção de Q, não do total.

O que a questão dá

• total de peças = 330

• produção de P = 7/8 da produção de Q

O que queremos: a diferença entre a produção de Q e a de P

Passo 1 — Representar as produções com uma variável

Para transformar a relação entre as produções em uma equação, precisamos dar um nome à produção de Q. Como P é uma fração de Q, podemos expressar P em termos de Q.

Por que esta fórmula: Se Q fabrica q peças, e P fabrica 7/8 do que Q fabrica, então P = (7/8)q. Essa é a forma de traduzir a relação fracionária em uma expressão algébrica.

De onde vem cada valor: $q$ = produção de Q (incógnita) · $\frac{7}{8}$ = enunciado: P fabricou 7/8 do que Q fabricou

Passo 2 — Montar a equação do total

O total de 330 peças é a soma das produções de P e Q. Com as expressões do passo 1, podemos escrever essa soma como uma equação.

Por que esta fórmula: A soma das produções é igual ao total: P + Q = 330. Substituindo P por (7/8)q, obtemos a equação em função de q.

De onde vem cada valor: $q$ = passo 1: produção de Q · $\frac{7}{8}q$ = passo 1: produção de P · $330$ = enunciado: total de peças

Passo 3 — Somar os termos com q

Para resolver a equação, precisamos combinar os termos que contêm q. Como q é o mesmo que (8/8)q, podemos somar as frações.

Por que esta fórmula: q é igual a (8/8)q, pois 8/8 = 1. Somando (8/8)q com (7/8)q, obtemos (15/8)q, que é o coeficiente de q na equação.

De onde vem cada valor: $\frac{8}{8}q$ = passo 2: q reescrito como fração com denominador 8 · $\frac{7}{8}q$ = passo 2: produção de P

Passo 4 — Isolar q multiplicando pelo inverso

A equação agora é (15/8)q = 330. Para descobrir q, precisamos deixá-lo sozinho de um lado. Como ele está multiplicado por 15/8, multiplicamos ambos os lados pelo inverso, 8/15.

Por que esta fórmula: Multiplicar pelo inverso de uma fração é o mesmo que dividir por ela. Isso elimina o coeficiente de q, pois (15/8) × (8/15) = 1.

De onde vem cada valor: $330$ = passo 3: valor do total · $\frac{8}{15}$ = inverso de 15/8, usado para isolar q

Passo 5 — Calcular a produção de P

Com q = 176, podemos encontrar a produção de P usando a relação do passo 1. Isso é necessário para depois calcular a diferença.

Por que esta fórmula: P = (7/8)q, então substituímos q pelo valor encontrado.

De onde vem cada valor: $\frac{7}{8}$ = enunciado: P fabricou 7/8 do que Q fabricou · $176$ = passo 4: produção de Q

Passo 6 — Subtrair as produções para achar a diferença

A pergunta é quantas peças Q fabricou a mais que P. Isso é a diferença entre as produções, que obtemos subtraindo o valor de P do valor de Q.

Por que esta fórmula: A diferença é Q - P, pois Q é maior que P. Substituímos os valores encontrados.

De onde vem cada valor: $q$ = passo 4: produção de Q = 176 · $P$ = passo 5: produção de P = 154

Resposta: 22 peças (alternativa C)